全絕對曲率

全絕對曲率(totally absolute curvature)李普希茨一基靈曲率的絕對值的積分.

設二:M}Rn+n是緊緻定向流形M”到歐氏空間的等距浸人，二也表示M”的位置向量，U土M"表示M"上的單位法叢.M"的全絕對曲率:(M",x)定義為

其中G(x,Y)表示M"關於單位法向量場yEU}-M的李普希茨一基靈曲率，d6是單位法叢U土M”的體積元，。。表示R·十P中n+p-1維單位球面的體積.若r(M"，二)<3，則M"同胚於n維球面.t(M",x)等於2的充分必要條件是x為等距嵌人，且二(M")是Rn+P的線性子空間R,}+‘中的凸超曲面.