《全純曲線的變分刻畫與辛平均曲率流的奇點分析》是依託武漢大學，由孫俊擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：全純曲線的變分刻畫與辛平均曲率流的奇點分析
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：孫俊
- 依託單位：武漢大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
K\”ahler曲面中全純曲線的存在性問題是微分幾何中的一個基本問題，這方面的問題近幾十年來一直受到國內外數學家的廣泛關注，並且已經得到很多結果，但是還有很多有意思的公開問題有待研究。我們將利用變分法，度量空間的幾何流等新工具與研究微分幾何和幾何分析的經典工具黎曼幾何，偏微分方程等結合起來研究相關的問題，包括：.（1）.考慮我們最近給出的全純曲線的一個新的變分刻畫的負梯度流的性質；.（2）.研究辛平均曲率流的第二類奇點的性質；.（3）.研究更多的與全純曲線相關的泛函的臨界點與穩定點的性質。.本項目旨在更加深入地了解全純曲線的性質，並利用各種方法來考慮研究全純曲線的存在性的可能性。本項目所涉及的問題是現在國際微分幾何方向的熱門話題之一，具有很高的學術研究價值。
結題摘要
本項目主要研究與Kahler曲面中全純曲線存在性相關的課題，主要包括：全純曲線的變分刻畫，辛平均曲率流和拉格朗日平均曲率流的奇點分析，用變分結合連續性方法研究全純曲線的存在性問題等。我和合作者給出了Kahler流形中全純曲線的變分刻畫，證明了全純曲線可以看成是某個變分問題的臨界點，這有助於我們進一步研究全純曲線的存在性問題；我研究了辛平均曲率流的平移孤立子的剛性問題，同時與合作者研究了幾乎Calabi－Yau流形中的廣義拉格朗日平均曲率流的奇點分析；我和合作者還提出一種新的方法來研究全純曲線的存在性問題，即用變分的方法結合幾何分析中經典的連續性方法，取得了重要的成果。除了上面幾方面之外，我自己還獨立或者與合作者研究了Ricci流耦合調和熱流的延拓，斜平均曲率流的短時間存在性，Sasaki流形中不變子流形的變分刻畫等幾何分析中很有意義的問題。本項目實施期間一共正式發表或者線上發表論文10篇，其中包括中科院二區論文5篇。另有4篇論文正在審稿中。
