全狀態回授

全狀態回授(Full state feedback)也稱為極點安置(pole placement),是反饋控制系統理論中的一種控制方式,規劃受控體的閉迴路極點在S平面中事先定義的位置上。

基本介紹

  • 中文名:全狀態回授
  • 外文名:Full state feedback
  • 也稱:極點安置
  • 學科:自動化
定義,原理,

定義

在規劃控制系統時,會希望可以規劃極點的位置,因為極點位置直接對應系統的特徵值,而特徵值直接影響系統的反應特性。若要用此方法控制,系統必須有可控制性。在多輸入及多輸出的系統中常用此方式控制,例如主動懸架系統。

原理

開迴路的系統
若系統的開迴路特性可以用狀態方程式來表示
而其輸出方程式為
則系統轉移函式的極點也就是以下特徵方程的根
全狀態回授是利用輸入向量
來達成。考慮一輸入可以表示為一矩陣和狀態向量的乘積,
有狀態回授的系統(閉迴路)
將輸入向量替換到原來的狀態方程:
全狀態回授系統的極點是矩陣
特徵方程的根,
。比較方程式的項以及理想特徵方程的係數,可以得到回授矩陣
的值,也就是讓閉迴路特徵值在理想特徵方程極點上的對應矩陣。
全狀態回授的例子
考慮狀態方程如下的控制系統
控制前的系統其閉迴路極點在
。假設為了回響的考量,需讓閉迴路極點在
。理想特徵方程為
依上述步驟,可得
,而全狀態回授的系統特徵方程為
讓此特徵方程等於理想特徵方程,因此可得
因此,
可以使閉迴路極點在理想位置上,讓回響也是理想值。
此作法只在單一輸入的系統有效。多重輸入的系統也會有K矩陣,但不唯一。因此不一定可以很快找到最佳的K值。此情形比較適合使用LQR控制器。

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