內部反散射中的形狀識別問題

《內部反散射中的形狀識別問題》是依託蘭州大學，由秦海華擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：內部反散射中的形狀識別問題
• 依託單位：蘭州大學
• 項目負責人：秦海華
• 項目類別：數學天元基金項目

項目摘要

本項目主要研究內部反散射中的形狀識別問題，這類問題在核電生產等無損探傷領域具有重要的套用背景。由於該類問題是非線性的而且是不適定的，即測量數據的微小擾動將導致反演結果的巨大偏差。因此構建適用於實際套用的正則化計算方法是目前迫切需要解決的問題。本項目中我們將利用不依賴於散射體物理性質的定性方法以及最最佳化方法來研究不可穿透障礙在單層均勻介質和可穿透障礙在兩層均勻介質中的形狀識別問題，目標是獲得高效穩定的正則化計算方法並從理論上給出相應的穩定性估計，為實際問題提供重要的套用基礎。

結題摘要

在項目執行期內，我們圍繞著反問題研究領域中的重要問題：內部反散射中的形狀識別問題展開了研究，這類問題在核電生產等無損探傷領域具有重要的套用價值。由於該類問題不僅是非線性的，而且是不適定的，從而給數值計算帶來極大的困難。在這一年內，我們首先套用疊代正則化方法對不可穿透障礙在單層均勻介質中的形狀進行了反演，取得了比較理想的研究結果。另外由於課題的自然延伸，我們還完成了內部反散射問題中對障礙的形狀及其表面阻抗的同時反演問題的研究，提出了套用積分方程方法同時反演障礙的形狀及其表面阻抗，數值計算結果也驗證了我們的方法是有效的、穩定的。在這一年內課題組順利地完成了該課題，取得了有自己特色的、比較有意義的研究成果。