內法線

內法線是法線中的一種，一般有內法線和外法線之分，是數學幾何類概念。

基本介紹

• 中文名：內法線
• 外文名：inside Normal
• 內法線求法：設封閉曲線的方程為 F(x,y) = 0
• 切向量：n = {∂F/∂x, ∂F/∂y}
• 曲線方程： y = y(x)，即 y-y(x) = 0
• 學科：數學

詳解

三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點P處的法線為垂直於該點切平面（tangent plane）的向量。

法線是與多邊形（polygon）的曲面垂直的理論線，一個平面（plane）存在無限個法向量（normal vector）。在電腦圖學（computer graphics）的領域裡，法線決定著曲面與光源（light source）的濃淡處理（Flat Shading），對於每個點光源位置，其亮度取決於曲面法線的方向。

但是我們一般用的說的都是內法線。法線就是垂直於面的直線，有方向之分。對於立體表面而言，法線是有方向的：一般來說，由立體的外部指向內部的是法線負方向即內法線，反過來的是法線正方向。而內法線就是所謂負方向的法線。內外法線的斜率相同，向量的方向相反。

內法線的計算

對於像三角形這樣的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。

用方程表示的平面，向量就是其法線。

如果S是曲線坐標x(s,t)表示的曲面，其中s及t是實數變數，那么用偏導數叉積表示的法線為

如果曲面S用隱函式表示，點集合滿足，那么在點處的曲面法線用梯度表示為

如果曲面在某點沒有切平面，那么在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足Lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。

法線的唯一性

曲面（surface）上的法線向量場（vector field of normals）

曲面法線的法向不具有唯一性（uniqueness），在相反方向的法線也是曲面法線，即外法線。曲面在三維的邊界（topological boundary）內可以分區出inward-pointing normal 與 outer-pointing normal, 有助於定義出法線唯一方法（unique way）。定向曲面的法線通常按照右手定則來確定。