內外表設計

內外表設計(orthogonal design by inside and outside array)亦稱直積法，是一種試驗設計。它是為考察一類因子對另一類因子的影響情況，用兩張正交表垂直排列的一種試驗設計。參數設計問題中恰有兩類因子：可控因子類和噪聲因子類，若把它們各放入一張正交表上，諸可控因子所在的正交表亦稱為內表(inside array)；噪聲因子所在的正交表亦稱為外表(outside array)，然後把它們垂直排列形成直積表。

基本介紹

• 中文名：內外表設計
• 外文名：orthogonal design by inside and outside array
• 所屬學科：數學
• 別名：直積法設計
• 所屬問題：統計學（實驗設計）

基本介紹

直積法設計是正交試驗設計的一種改造。在某些工業試驗設計中，所考察的因子常可分為兩類：一類是配方因子，如原材料，配料比例等；另一類是工藝因子，如操作方法，加工條件等。直積法就是使每個配方因子的水平組合與每一工藝因子的水平組合相配合，從而研究它們之間互動作用的一種試驗設計方法。

作為用戶， 都希望得到質量特性非常穩定的物品。所謂質量特性穩定的物品， 就是在任何時間、任何環境中，使用起來都能持續正常地發揮功能的物品。

這裡所說的時間、環境，就是標示因素。把它列為實驗條件，可以考察在它的影響下，控制因素是否穩定，也就是說，可以考察它與控制因素的互動作用。

在質量設計中，為考察標示因素的效應， 要用直積法進行數據分析。

所謂直積法，就是通過表的直積，把內側正交表(簡稱內表)與外側正交表(簡稱外表) 組合起來，進行實驗或計算，以取得數據和分析數據的方法。

所謂內表，一般是指配列控制因素的正交表；所謂外表，一般是指配列信號因素、 誤差因素、標示因素以及區組因素的正交表。但這在實踐中，也不是絕對的，有時也可在內表中配列標示因素或其它因素。

直積法的內、外表搭配關係，可示意如下:

表1 內外表設計

	外表
內表

例題解析

例 某化工產品提高收率的試驗中，考察5個因素，A，B，C均為3水平因素，D，E均為2水平因素，因素水平表如2所示。顯然A，B，C與D，E是兩種性質不同的因素，前三者是配方因素，後兩者是工藝因素。兩類因素各自內部的互動作用可以忽略，但它們之間的互動作用A×D，A×E，B×D，B×E需加以研究。

表2 因素水平表

	兩種原料總量A	兩種原料的 克分子比B	催化劑種類C	反應時間D	反應溫度E
						1	A1	1:1	甲	短	E1
2	A2	1:1.5	乙	長	E2
3	A3	1:2	丙

解 這類問題通常要按照因素的性質分開做試驗，先選擇安排配方因素的正交表。稱為內側正交表或內表，將A，B，C3個3水平的配方因素安排在正交表 中，其表頭設計如表3所示，按照該方案進行試驗後會得到9個半成品。

表3 內表表頭設計

因素	A	B	C
列號	1	2	3	4

再選擇安排工藝因素的正交表，稱為外側正交表或外表，將D，E2個2水平的因素安排在 表中，其表頭設計見表4。

表4 外表表頭設計

因素	D		E
列號	1	2	3

進行試驗時，讓前面得到的9個半成品都按這個表頭設計規定的工藝條件做4次試驗，這樣，一共做9×4=36個工藝條件試驗。試驗數據可用表5的形式列出。

表5 試驗方案及數據

					試驗號
					1	2	3	4
	因素				1	1	2	2	1	D
	A 1	B 2	C 3	4	1	2	1	2	2	E
					1	2	2	1	3
1	1	1	1	1	y11	y12	y13	y14
2	1	2	2	2	y21	y22	y23	y24
3	1	3	3	3	y31	y32	y33	y34
4	2	1	2	3	y41	y42	y43	y44
5	2	2	3	1	y51	y52	y53	y54
6	2	3	1	2	y61	y62	y63	y64
7	3	1	3	2	y71	y72	y73	y74
8	3	2	1	3	y81	y82	y83	y84
9	3	3	2	1	y91	y92	y93	y94

表中，y₁₁代表的第1號條件下的半成品在的第1號條件下試驗的數據，即下的試驗結果，又如y₄₃代表的第4號條件下的半成品在的第3號條件下試驗的數據，即下的試驗結果，其餘類推。

上述這種對試驗的安排方法稱為直積法，其特點是先把兩種不同種類的因素單獨安排試驗，然後再把這兩類因素組合試驗，兩類因素的組合簡易，每個配方因素的水平組合與每一工藝因素的水平組合相配合。因而，可以分析因素間的互動作用，在操作上也比較簡單易行。