克魯爾一施密特定理(Krull-Schmidt theorem )關於模的不可分分解的惟一性定理.
基本介紹
- 中文名：克魯爾一施密特定理
- 外文名：Krull-Schmidt theorem
- 所屬學科：數學
若非零A模M有有限長，則M有有限不可分分解M= M,①M2①..①M‑，並且，若M=N①NzOy..①N*是M的另一個不可分分解，則n=k，且有{1,2,w,rc}的置換Q,使得Mac;＞-N;,i=1,2,..,rc，即長度有限的任意A模M能表示成不等於{0}的有限個不可分解子模的直和，若不計順序，則在同構意義下，這些直和因子是惟一的.克魯爾(Krull , W.)於1925年把韋德伯恩(Wedderburn, J. H. M.)和雷馬克(Remak ,R.)的有限群的分解惟一性定理推廣到帶運算元的阿貝爾群上，施密特(Schmidt, O.)於1928年又進一步把它推廣到帶運算元的任意群上，所以該定理全稱應為“韋德伯恩一里馬克一克魯爾一施密特定理”.
