克羅內克青春之夢(Kronecker dream of youth) 代數數論中分圓域理論的一個著名問題。
德國數學 家希爾伯特(Hilbert,D.)第12問題是:能否對任意 代數數域K明顯地構造出K的全部阿貝爾擴張? 或者說，能否明顯地刻畫出K的極大阿貝爾擴域? 德國數學家克羅內克(Kronecker , I_.)曾給出一個 重要命題:有理數域的任一阿貝爾擴張一定是一個 分圓域的子域.這是他在1853年發表的論文“論代 數可解方程”中提出來的，但他沒有給出證明.後人 曾給出幾種證明，其中最早的是德國數學家韋伯 <Weber,H.)在1886年給出的.因此，上述命題一般 稱為克羅內克一韋伯定理.它給出了希爾伯特第12 問題當K=l}時的答案.從克羅內克所得出的上述 定理出發，1853年，年僅30歲的克羅內克進一步提 出了著名的猜想:每個虛二次域K的極大阿貝爾擴 域是將K添加某種橢圓函式(這是雙周期函式)在 全部有理點處的取值而得到的域.在1880年給德國 數學家戴德金(Dedekind, <J. W. )R.)的一封信中， 克羅內克稱此猜想為“我最迷戀的青春之夢”.這一猜想直到1900年日本青年數學家高木貞治部分地加以解決，他證明了:當K為高斯域，即K=Q(}萬)時，克羅內克猜想成立.1920年，高木貞治拓展了希爾伯特提出的類域概念，創立了類域論，完全解決了克羅內克猜想，使得希爾伯特第12問題又推進了一步.但對於其他代數數域，希爾伯特問題離完全解決還相差甚遠.
