二體問題運動方程的一個積分。它反映天體在其軌道上的位置與時間t的函式關係。對於橢圓軌道，克卜勒方程可以表示為E－esinE=M，式中E為偏近點角，M為平近點角，都是從橢圓軌道的近地點開始起算，沿逆時針方向為正，E和M都是確定天體在橢圓軌道上的運動和位置的基本量。
基本介紹
- 中文名：克卜勒方程
- 外文名：Kepler’s equation
- 表達式：E－esinE=M
- 提出者：克卜勒
如果定義天體在軌道上運動的平均角速度為n ，天體過近日點的時刻為τ，則對任一給定時刻t ，天體從近日點出發所走過的角度就是平近點角M=n（t－τ）。這樣，克卜勒方程給出了天體在軌道上運動的位置與時間t的關係。
偏近點角是過橢圓上的任意一點，垂直於橢圓半長軸，交長軸外接圓的點到原點的直線與半長軸所成夾角。
克卜勒方程是一個超越方程，很難得出嚴格的分析解，但是，已經證明這個方程存在唯一解。如果已知某一作橢圓運動的天體的軌道要素，利用二體問題的關係式可以得到任意給定時刻t時的平近點角M，而後採用圖解法、數值法或近似疊代法求解克卜勒方程得出偏近點角E，再利用二體問題的其他積分而得到t時刻天體在軌道上的坐標和速度。對於拋物線軌道和雙曲線軌道也有相應的克卜勒方程。
