光在我們周圍無處不在，光學成像技術也和我們的生活密不可分，如各種相機、攝像機、望遠鏡、投影儀等
基本介紹
- 中文名：光學成像
光線跟蹤,放大成像,高斯透鏡方程,光學不變數,
光線跟蹤
對於光學系統中的透鏡成像介紹，可以通過討論光線跟蹤開始。圖一是一個理想的薄透鏡對物體進行成像的基本光路圖。物體的高度為y1，到透鏡中心的距離為s1，透鏡的焦距為f。透鏡在另一端s2的位置成像，像高為y2。
對於理想的薄透鏡，它的厚度足夠薄，可以不計入焦距。這種情況下，穿過透鏡中心的光線發生的折射可以忽略。接下來的討論基於這種理想薄透鏡，這對於一些基本規律的討論是足夠的。透鏡的相差及厚度所產生的其他效應在這裡不加以考慮。
圖中包含三條光路，其中任意兩條都可以完全確定像的位置和大小。
最上面一條從物體發出並平行於透鏡的光軸，經過透鏡折射後穿過另一側的焦點。
第二條光束穿過透鏡左側的焦點，經過折射，與光軸平行。
第三條光束直接穿過透鏡中心。因為透鏡垂直於主光軸並且厚度很小，當光透過其中心時，折射可以忽略不計。
除了理想薄透鏡假設，還採用了近軸近似，也就是光線與光軸的夾角θ足夠小，可以把Sinθ近似為θ。
放大成像
圖顯示了一個同樣的光路結構。從物體出發，穿過透鏡中心的光線與光軸成φ夾角，在透鏡兩側形成兩個相似三角形，
可以得到：φ= y1/s1 = y2/s2
進行變形得到：y2/y1 = s2/s1 = M
數值M即為透鏡對物體成像的放大倍數，同時也是像距和物距之間的比例。
這個比例關係對成像系統的結構構成了一個基本限制。對於一個給定尺寸的光學系統，要對物體產生特定放大倍數的成像，那么只有一個確定的透鏡位置才可以滿足要求。另一方面，成像系統的放大倍數不需要通過測量像和物體的尺寸來確定，它是由系統本身的結構決定的。
高斯透鏡方程
在圖中，從物體出發穿過前焦點的光束，與主光軸相交形成兩個相似三角形，頂角同為η，因此具有如下關係：y2/f = y1/(s1-f)
運用放大倍數的定義公式可以得到：y2/y1 = s2/s1 = f/(s1-f)
進行一下變形，最終我們得到1/f = 1/s1 + 1/s2
這就是高斯透鏡方程，它定義了透鏡焦距及成像系統尺寸之間的基本關係。這個方程與放大倍數的定義公式形成一個方程組，其中含有三個變數，焦距f，物距s1，以及像距s2。再加上另外一個條件方程就可以最終確定這三個變數。另外的一個條件通常是透鏡的焦距f，或者物像之間的距離，也就是s1+s2，它受系統的尺寸限制。任意一種情況都可以確定這三個變數。
光學不變數
現在讓我們看一下物體發出的任意一條光束如何穿過系統。圖四顯示了一條從物體底部出發穿過透鏡頂端的光線，它和光軸之間具有最大的夾角。分析這條光束在光路設計中具有重要意義，在這裡它可以很好地演示任意光束是如何穿過系統的。
光束到達透鏡的位置與主光軸之間的距離為x。採用近軸近似並結合上面的公式，可以得到：θ1 = x/s1θ2 = x/s2 = (x/s1)(y1/y2)
變形得到：y2θ2 = y1θ1
這是光學成像的一條基本定律。在一個只由透鏡構成的光學系統中，像的尺寸與光束和光軸之間夾角的乘積是一個常數，稱之為光學不變數。
這個結果對任意個數的透鏡都是成立的，在一些光學著作中，也稱之為拉格朗日不變數或史密斯-亥姆霍茲不變數。
這個定律基於近軸近似和理想的無相差透鏡。如果考慮現實中透鏡的相差，上述方程中的等號需要換成大於等於號，也就是說相差可以使這個乘積有所增加，但沒有任何因素可以使它減小。
