《偽球面上的可積簇及其非局部對稱和幾何性質研究》是依託中國礦業大學，由田守富擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：偽球面上的可積簇及其非局部對稱和幾何性質研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：田守富
- 依託單位：中國礦業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
基於中心幾何上的非伸縮曲線(曲面)運動，本課題致力於從正、反兩方面揭示1-分量可積簇與偽球面之間的緊密刻畫關係，並將研究結果推廣到N-分量情形(N＞1)，從而擴展微分幾何在N-分量可積系統中的套用範圍(N＞1)。 通過局部等價變換，提出一種能夠推廣偽球面上與測地線相關聯的二次勢的有效方法，用於構造可積簇的非局部PDE(s)系統及其樹形結構，從而可以獲得之前不能得到的非局部對稱。 此外，對給定的可積簇，從理論上給出其非局部PDE(s)系統對獲取非局部對稱(守恆律)有效性的判定法則，進而給出獲取非局部對稱(守恆律)的有效算法，從而提高原算法的運算效率。 根據非局部對稱(守恆律)的性質，給出幾類可積簇及其之間的可逆性變化分析、可線性化分析、非局部解析算法和幾何可積性質等。最後，通過完善和改進非局部對稱在可積系統中的套用，進一步推廣非局部方法在偽球面上的套用範圍。
結題摘要
單分量可積簇在可積系統系統研究領域被國際數學物理學家廣泛研究，但是多分量可積簇的研究遠遠不足。我們按照課題的原計畫進行研究，成功地將單分量的結果推廣到多分量可積簇中去。在多分量可積簇的幾何性質、非局部PDE(s)系統及其樹形結構、非局部PDE(s)系統有效性的判定法則、及非局部對稱的各種套用等幾方面開展了深入的研究，獲得了一些新的研究成果。此外，我們進一步研究了多分量可積簇的保對稱離散格式、分數階李對稱及相關初邊值問題。在項目組成員的共同努力下，發表相關SCI學術性論文18篇，撰寫20餘篇。課題方向上培養碩士研究生11名。同時，出訪從事合作研究或參加國內外學術會議近10次。這些研究成果將對進一步研究可積系統及相關幾何不變數等理論具有一定的促進作用。
