偏序集完備嵌入

偏序集完備嵌入(complete embedding of par dally ordered sets)一種映射.指一個偏序集到另一個偏序集的映射.

假設

設(屍,<>與(Q}鎮R>為兩個偏序集，2為P到Q的一個映射，稱i為P到Q的一個完備嵌人.若Z滿足:

1. 對任何p}p'EP,p'}Pp，有i(p')sei(p).
   
2. .對任何p,}p2EP，若p，與p2在P中不相容，則i(p,)與iCpz)在Q中不相容.
   
3. .對任何qEQ，存在pEp，使得對任何廠E P，若廠}pp，則i(p')與q在Q中相容.
   

證明

若Ge一鎮e自(屍XP)，且屍到Q的恆等映射為一個完備嵌人，則記為P}cQ.完備嵌人是力迫法中，尤其是疊代力迫法中的重要概念.完備嵌人具有下列重要的力迫性質:設P,Q為基模型M(參見“力迫法”)中的力迫概念，i為P到Q的一個完備嵌人，則:證明

1.若H為M中的Q兼納集，則H在2下的逆象i-' (H)為M中的P兼納集，且 M[i一‘(H) ]CM[H].

2.若中為對ZFC系統的可傳模型絕對的公式，則廠中，若且唯若2}}右吸