修正極差

修正極差是指剔除觀測值中極值後計算的極差。設順序統計量為X₍₁₎≤X₍₂₎≤…≤X_(n)，則剔除前後各一個極值後計算的極差稱為二級修正極差，即R_2n=X_(n-1)-X₍₂₎；剔除前後各二個極值後的三級修正極差為R_3n=X_(n-2)-X₍₃₎；依此類推，剔除前後各(m+1)個極值後的m級修正極差為R_mn=X_(n-m+1)-X_(m)。

基本介紹

• 中文名：修正極差
• 外文名：modified range
• 所屬學科：數學
• 簡介：剔除觀測值中極值後計算的極差
• 相關概念：極差，四分位差，百分位差等

基本介紹

極差亦稱全距，是表示統計數據波動的最大幅度的散布特徵，等於統計數據中的最大值與最小值之差。對於任意一組數據 ，其各觀測值按從小到大的順序排列，得 ，最大觀測值 和最小觀測值 之差稱為極差，記作R_n，即

極差只考慮了數據中最大值與最小值，而沒有涉及數據中的其他值。極差的計算簡單易行，便於理解，但是，由於極差忽略了其餘觀察值之間的本來差異，所以只能粗略地反映統計數據的分布程度，兩組數據極差相等，其散布情況卻可能相差甚遠，另外，由於數據的最大值和最小值受異常偶然因素影響的可能性最大，所以級差極易受異常值影響。

修正極差 為了消除可能出現的異常值的影響，有時使用修正極差(modified range) ，其中，

顯然，一般根據連續型頻率(數)分布不便計算其極差和修正極差。四分位差和百分位差也屬於修正極差。

四分位差

四分位差是用第一四分位數和第三四分位數差的一半作為差異量數。

四分位差用QD來表示。

四分位差比較能反映出分布數據中間的散布情況，但由於它忽略了上下各25%數據的情況。所以它的缺點是保了中間，丟了兩頭，對我們全面了解數據的情況帶來了一定的困擾。

百分位差

百分位差(percentile deviation)是也一種差異量數，百分位差是用百分位數之間的差距來描述離中趨勢的一種差異量。

用百分位數的差距作為差異量通常有兩種：一是到；二是到。前者包括了中間80%個數據，後者包括了86%的數據。計算公式分別為：。但這兩種百分位差，雖然比全距較少受兩極數據的影響，但仍然不能很好地反映中間數據的散布情況，因此只作為主要差異量數的補助量數。