如果空間X,Y之間存在一個保范同構映射，就稱X與Y保范同構，亦稱等距同構。
基本介紹
- 中文名：保范同構
- 外文名：norm-preserving isomorphism
- 適用範圍：數理科學
簡介,保范映射,定義,賦范線性空間,
簡介
保范同構亦稱等距同構映射，指兩個賦范線性空間之間存在保范同構映射。
保范映射
設X,Y是兩個賦范線性空間，U是X到Y的映射，若對一切x∈X，有||Ux||=||x||，則稱U是保范映射或等距映射。
定義
如果U不僅保范，而且還是從X到Y上的線性運算元，則稱U是X到Y上的保范同構映射。
如果空間X,Y之間存在一個保范同構映射，就稱X與Y保范同構，亦稱等距同構。
在巴拿赫空間理論中，常把保范同構的空間視為等同。
賦范線性空間
(normed linear space)
賦范線性空間是線上性空間中引進一種與代數運算相聯繫的度量，即由向量範數誘導出的度量。賦范線性空間稱為Banach空間，是指由範數導出的度量是完備的。
定義：設
是線性空間，函式
稱為上定義的一個範數，如果滿足：
（1）
若且唯若
；
（2）對任何
及
，
；
（3）對任意
，
。
稱二元體
為賦范線性空間。
