《俄羅斯立體幾何問題集》提供了俄羅斯在中學，其中包括在專門化的學校學習的空間中的直線和平面、空間多邊形、球面幾何、軌跡與作圖等。《俄羅斯立體幾何問題集》適用於大學、中學師生和數學奧林匹克選手及教練員參考閱讀。
基本介紹
- 書名：俄羅斯立體幾何問題集
- 譯者：周春荔
- 出版社：哈爾濱工業大學出版社
- 頁數：340頁
- 開本：16
- 品牌：哈爾濱工業大學出版社
- 作者：波拉索洛夫
- 類型：科學與自然
- 出版日期：2014年3月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787560345444
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,
基本介紹
內容簡介
《俄羅斯立體幾何問題集》由哈爾濱工業大學出版社出版。
作者簡介
作者：（俄羅斯）波拉索洛夫 譯者：周春荔
圖書目錄
第1章空間中的直線和平面
1直線與平面相交
2異面直線之間的角
3直線與平面之間的角
4同直線和平面形成等角的直線
5異面直線
6空間的畢達哥拉斯定理
7坐標法
第2章射影、截面、展開圖
1輔助射影
2三垂線定理
3多邊形射影的面積
4關於射影的問題
5輔助截面
6關於截面的問題
7輔助展開圖
8關於展開圖問題
第3章體積
1四面體和稜錐的體積
2多面體的體積
3圓體的體積
4體積的性質
5體積的計算
6輔助體
7表面積，果爾剛定理
第4章球
1公切線的長
2球的切線
3在一個球上的兩個相交的圓周
4相切的球
5球之間的角
6不同的問題
7球帶的面積和球缺的體積
8根平面
9極點和極面
第5章空間多邊形
1空間四邊形邊的中點
2空間四邊形
3廣梅涅勞斯定理
4各種問題
5外切多邊形
6正交的三角形
7正交的四邊形
第6章三面角和多面角
1極三面角
2有關三面角的不等式
3正弦定理與餘弦定理
4不同的問題
5多面角
6塞瓦定理與梅涅勞斯定理
第7章球面幾何
1圓周
2球面三角形
3托勒密定理
4球面多邊形面積
5點的軌跡
6球帶角
7凸多邊形
8根軸
第8章四面體
1四面體的中線和雙中線
2四面體的性質
3正四面體
4具有專門性質的四面體
5直角四面體
6等界面四面體
7垂心四面體
8構架四面體
91四面體的添加
10蒙日點
11等角共軛
12垂足四面體
13歐拉直線
1412點球面
15正交四面體
16勒穆瓦納點
第9章稜錐和稜柱
1正稜錐
2任意稜錐
3稜柱
第10章軌跡與作圖
1異面直線
2球面與三面角
3各種軌跡
4輔助的軌跡
5在變換中作圖
6與空間圖形聯繫的作圖
第11章向量
1向量最簡單的性質
2標量積，關係式
3標量積，不等式
4向量的線性相關
6各種問題
7向量積
8公垂線方程
9凸線性組合
10均值法
第12章幾何變換
1平移
2關於點的對稱
3關於直線的對稱
4對稱軸
5關於平面的對稱
6對稱平面
7位似
8繞直線的旋轉
9變換的合成
10運動的分類
11光射線的反射
第13章凸多面體
1凸性的定義
2各種問題
3非內切性和非外接性的準則
4歐拉公式
5多面體環路
6多面體的射影
7配極多面體
8關於凸多面體剛性的柯西定理
第14章正多面體
1基本性質
2相互聯繫
3對偶正多面體
4射影和截形
5自身結合的正多面體
6各種定義
……
第15章幾何不等式
第16章最大值與最小值問題
第17章問題解決的某些方法
第18章質量中心，轉動慣量，重心坐標
第19章各種問題
第20章反演和球極平面射影
第21章二階曲面（二次曲面）
第22章仿射與射影變換
名詞索引
1直線與平面相交
2異面直線之間的角
3直線與平面之間的角
4同直線和平面形成等角的直線
5異面直線
6空間的畢達哥拉斯定理
7坐標法
第2章射影、截面、展開圖
1輔助射影
2三垂線定理
3多邊形射影的面積
4關於射影的問題
5輔助截面
6關於截面的問題
7輔助展開圖
8關於展開圖問題
第3章體積
1四面體和稜錐的體積
2多面體的體積
3圓體的體積
4體積的性質
5體積的計算
6輔助體
7表面積，果爾剛定理
第4章球
1公切線的長
2球的切線
3在一個球上的兩個相交的圓周
4相切的球
5球之間的角
6不同的問題
7球帶的面積和球缺的體積
8根平面
9極點和極面
第5章空間多邊形
1空間四邊形邊的中點
2空間四邊形
3廣梅涅勞斯定理
4各種問題
5外切多邊形
6正交的三角形
7正交的四邊形
第6章三面角和多面角
1極三面角
2有關三面角的不等式
3正弦定理與餘弦定理
4不同的問題
5多面角
6塞瓦定理與梅涅勞斯定理
第7章球面幾何
1圓周
2球面三角形
3托勒密定理
4球面多邊形面積
5點的軌跡
6球帶角
7凸多邊形
8根軸
第8章四面體
1四面體的中線和雙中線
2四面體的性質
3正四面體
4具有專門性質的四面體
5直角四面體
6等界面四面體
7垂心四面體
8構架四面體
91四面體的添加
10蒙日點
11等角共軛
12垂足四面體
13歐拉直線
1412點球面
15正交四面體
16勒穆瓦納點
第9章稜錐和稜柱
1正稜錐
2任意稜錐
3稜柱
第10章軌跡與作圖
1異面直線
2球面與三面角
3各種軌跡
4輔助的軌跡
5在變換中作圖
6與空間圖形聯繫的作圖
第11章向量
1向量最簡單的性質
2標量積，關係式
3標量積，不等式
4向量的線性相關
6各種問題
7向量積
8公垂線方程
9凸線性組合
10均值法
第12章幾何變換
1平移
2關於點的對稱
3關於直線的對稱
4對稱軸
5關於平面的對稱
6對稱平面
7位似
8繞直線的旋轉
9變換的合成
10運動的分類
11光射線的反射
第13章凸多面體
1凸性的定義
2各種問題
3非內切性和非外接性的準則
4歐拉公式
5多面體環路
6多面體的射影
7配極多面體
8關於凸多面體剛性的柯西定理
第14章正多面體
1基本性質
2相互聯繫
3對偶正多面體
4射影和截形
5自身結合的正多面體
6各種定義
……
第15章幾何不等式
第16章最大值與最小值問題
第17章問題解決的某些方法
第18章質量中心，轉動慣量，重心坐標
第19章各種問題
第20章反演和球極平面射影
第21章二階曲面（二次曲面）
第22章仿射與射影變換
名詞索引
