低維拓撲

低維拓撲是拓撲學的一個分支。研究四維及其更低維的流形，例如四維流形，三維流形，曲面，紐結與鏈環，辮群等。

紐結是圓周在三維空間或者一般三維流形中的嵌入。關於紐結的內容有，Alexander 多項式，Jones 多項式，紐結的 Seifert 曲面，紐結基本群。比較簡單的紐結有平凡結，三葉結，8字結，等。

二維流形簡稱曲面。關於曲面的內容有曲面的分類，曲面的虧格，Euler 示性數，映射類群等。

關於三維流形的內容有三維流形的素分解，JSJ分解，Heegaard分解，Dehn 手術描述，分支覆蓋描述，Poincare 猜想，Thurston 幾何化猜想。其中兩個猜想都被俄羅斯數學家 Perelman 證明。典型的閉的三維流形有三維球面，透鏡空間，Poincare同調球，圓周上的曲面叢，Seifert fibered空間，圖流形，雙曲三維流形等。

關於四維流形的內容有單連通閉的四維流形的拓撲分類，四維流形的光滑結構，Kirby圖等。典型的四維流形有二維復射影空間，橢圓曲面，K3曲面等。其中四維光滑 Poincare 猜想仍然沒有被解決。