《位勢流方程中的真空問題》是依託河海大學，由朱露擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：位勢流方程中的真空問題
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：朱露
- 依託單位：河海大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
流體力學方程是偏微分方程中的重要研究領域，不但富有數學理論研究價值，而且具有非常強的物理背景。本項目主要研究一類三維位勢流方程的邊值問題，即考慮超音速位勢流流經一個大彎曲或者拐角時解的適定性。這裡來流為一個常數來流的擾動。問題描述於R. Courant和K. O. Friedrichs流體動力學方面的經典著作《Supersonic flow and shock waves》(P. 273-278)。當彎曲(或者拐角)角度充分大時，當超音速來流流經拐角時，將會產生一個完全疏散的疏散波(或者中心疏散波)，即在流體和彎曲(或者拐角)之間將會產生真空區域，我們將證明解的適定性，特別是局部穩定性。
結題摘要
本項目中，我們主要考慮在臨界Lp型Besov空間中可壓有粘的MHD方程則的全局適定性和低Mach數極限。更精確地說，我們證明了在等熵情形下，當Mach數趨於0時，可壓MHD方程的解在臨界Lp框架下會收斂到不可壓MHD方程的解。此外，我們還得到了收斂的速率。
