《伽羅瓦理論:天才的激情》是2013年5月1日高等教育出版社的圖書。
基本介紹
- 中文名：伽羅瓦理論:天才的激情
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：125頁
- 開本：16
- 品牌：高教社
- 作者：章璞
- 出版日期：2013年5月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7040372525
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《伽羅瓦理論:天才的激情》可作為高等學校數學類各專業的教材，也可供其他相關專業參考。
內容簡介
《伽羅瓦理論:天才的激情》內容包括伽羅瓦理論基本定理和多項式方程的根式可解性、伽羅瓦群的計算及其反問題，《伽羅瓦理論:天才的激情》強調通過伽羅瓦對應，可將代數數域中的問題轉化成群論的問題加以解決。作為這種思想的套用，證明了代數基本定理，解決了e和π的超越性及尺規作圖的四大古代難題。為方便讀者查閱，附錄中詳細梳理了所要用到的群、環、域方面的結論。每節配有充足的習題並包含提示。
圖書目錄
序言
前言
§0.伽羅瓦理論概述
§1.有限伽羅瓦擴張
1.1伽羅瓦對應
1.2阿廷引理
1.3戴德金無關性引理
1.4有限伽羅瓦擴張
習題
§2.伽羅瓦理論基本定理
2.1表述及意義
2.2證明
2.3註記與例子
2.4代數基本定理
習題
§3.伽羅瓦群的計算
3.1伽羅瓦的原始思想
3.2判別式
3.3 4次方程
3.4純粹方程
3.5分圓域
3.6素數次對稱群
3.7布饒爾的構造
習題
§4.一般方程的伽羅瓦群
4.1一般方程
4.2伽羅瓦反問題
習題
§5.方程根式可解的伽羅瓦大定理
5.1歷史背景及表述
5.2充分性的證明
5.3必要性的證明
5.4 3次方程求根公式
5.5 4次方程求根公式
習題
§6.模P法
6.1有理函式域
6.2模P法
6.3對稱群
習題
§7.e和π的超越性
7.1林德曼—魏爾斯特拉斯定理
7.2證明
7.3公開問題
習題
§8.尺規作圖問題
8.1幾何定義與代數描述
8.2三大古典難題
8.3可構數的另一判定法
8.4正n邊形的尺規作圖
習題
§9.附錄Ⅰ：所需群和環中的結論
9.1有限群中若干結論
9.2有限阿貝爾群
9.3可解群
9.4對稱多項式基本定理
9.5唯一因子分解整環上的多項式環
9.6中國剩餘定理
§10.附錄Ⅱ：域論摘要
10.1域擴張的基本概念
10.2分裂域和同構延拓定理
10.3有限域
10.4可分擴張和正規擴張
10.5單位根與分圓多項式
10.6狄利克雷素數定理的特例
參考文獻
中英文名詞索引
前言
§0.伽羅瓦理論概述
§1.有限伽羅瓦擴張
1.1伽羅瓦對應
1.2阿廷引理
1.3戴德金無關性引理
1.4有限伽羅瓦擴張
習題
§2.伽羅瓦理論基本定理
2.1表述及意義
2.2證明
2.3註記與例子
2.4代數基本定理
習題
§3.伽羅瓦群的計算
3.1伽羅瓦的原始思想
3.2判別式
3.3 4次方程
3.4純粹方程
3.5分圓域
3.6素數次對稱群
3.7布饒爾的構造
習題
§4.一般方程的伽羅瓦群
4.1一般方程
4.2伽羅瓦反問題
習題
§5.方程根式可解的伽羅瓦大定理
5.1歷史背景及表述
5.2充分性的證明
5.3必要性的證明
5.4 3次方程求根公式
5.5 4次方程求根公式
習題
§6.模P法
6.1有理函式域
6.2模P法
6.3對稱群
習題
§7.e和π的超越性
7.1林德曼—魏爾斯特拉斯定理
7.2證明
7.3公開問題
習題
§8.尺規作圖問題
8.1幾何定義與代數描述
8.2三大古典難題
8.3可構數的另一判定法
8.4正n邊形的尺規作圖
習題
§9.附錄Ⅰ：所需群和環中的結論
9.1有限群中若干結論
9.2有限阿貝爾群
9.3可解群
9.4對稱多項式基本定理
9.5唯一因子分解整環上的多項式環
9.6中國剩餘定理
§10.附錄Ⅱ：域論摘要
10.1域擴張的基本概念
10.2分裂域和同構延拓定理
10.3有限域
10.4可分擴張和正規擴張
10.5單位根與分圓多項式
10.6狄利克雷素數定理的特例
參考文獻
中英文名詞索引
