《代數群引論》是2006年科學出版社出版的圖書，作者是黎景輝,陳志傑,趙春來。
基本介紹
- 書名：代數群引論
- 作者：黎景輝,陳志傑,趙春來
- ISBN：9787030178619
- 頁數：453
- 定價：178.00元
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2006年09月01日
- 裝幀：平裝
- 開本：B5
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書同時介紹兩類代數群:線性代數群和Abel 概形.全書分為三篇.第一篇介紹定義在代數閉域上的線性代數群，主要討論根繫結構，並且討論線性代數群的Galois 上同調理論及算術性質.第二篇討論群概形，分成兩個部分.前兩章是有限群概形，其餘三章是講Abel 概形的基本理論第三篇討論代數環面的算術性質，並介紹互反律到代數環面上的一個推廣.
圖書目錄
第一篇線性代數群
第一章基本概念 2
1.1 代數群與李代數 2
1 2 代數群的基本性質 16
第二章代數群的根系 25
2.1 代數群的根 25
2.2 環面在Borel 簇上的作用 35
2.3 單參數群的作用 42
2.4 半單秩為1 的群 51
2.5 么根 56
2.6 代數群的結構 64
第三章概齊次向量空間 72
3.1 概齊次向量空間及其相對不變數 72
3.2 與概齊次向量空間相關聯的5 函式 75
第四章代數群的算術性質 82
4.1 典型群 82
4.2 單代數 87
4.3 算術子群 97
第二篇群概形
第一章群概形的初等性質 116
1.1 有限性 116
1.2 S 群概形 118
1.3 仿射群概形和Hopf 代數 120
1.4 列124
1.5 增廣理想與微分模 128
1.6 Cartier 對偶 134
1 7 Frobenius 與Verschiebung 138
1 8 群函子 144
1.9 商概形 149
1.1 0 有限關係求商 154
第二章ET.ιE 群概形 162
2.1 ETALE 態射 162
2.2 基本群 164
2.3 連通分支 170
2.4連通étale 序列 172
2.5 模概形 175
2.6 拓展 183
第三章Abel 概形 188
3.1 剛性引理 188
3.2 初等性質 190
3.3 形變 192
3.4 p 可除群 200
第四章對偶Abel 概形 209
4.1 Picard 群 209
4.2 可逆層的剛化 211
4.3 除子對應 213
4.4 對偶概形 219
第五章群擴張 226
5.1 擴張和雙擴張 226
5.2 代數群的擴張 232
5.3 撓子 236
5.4 Abel 概形的擴張 237
5.5 群概形的雙擴張 245
5.6 立方撓子 249
第三篇環面的算術
第一章群的上同調 256
1.1 基本性質 256
1 2 低維同調群和上同調群 263
1.3 上積 274
1 4 連續上同調 282
第二章代數環面 284
2.1 代數環面 284
2.2 Ga10is 模 288
2.3 同源 293
2 4例 297
第三章代數數域上的環面 299
3.1 代數數 299
3.2 Galois 上同調 304
3.3 環面的adele 點 321
3.4 算術群 325
3.5 環面的上同調 326
第四章T田nagawa 數 340
4.1 測度 340
4.2 函子性質 346
4.3 正合列的不變數 349
第五章Langl阻ds 的環面定理 355
5.1 Weil 群與L 群 355
5.2 表示以及局部L 函式 357
5.3 定理5.2.2 的證明 360
5.4 Taniy缸田群的構造 367
參考文獻 376
附錄A 同調代數簡介 393
A.1 剖分範疇 393
A.2 分式範疇 398
A.3 復形範疇 402
A.4 導出範疇 405
A.5 導出函子 406
A.6 內射分解 409
A.7 RHomo 函子 410
附錄B Grothendieck 拓撲 413
B.1 拓撲與層 413
B.2 環上的fppf 層 417
B.3 Abel 範疇的上同調 426
B.4 內射分解 427
B.5 位形的上同調 436
附錄C 英漢術語對照表 440
索引 448
《現代數學基礎叢書》已出版書目 454
第一章基本概念 2
1.1 代數群與李代數 2
1 2 代數群的基本性質 16
第二章代數群的根系 25
2.1 代數群的根 25
2.2 環面在Borel 簇上的作用 35
2.3 單參數群的作用 42
2.4 半單秩為1 的群 51
2.5 么根 56
2.6 代數群的結構 64
第三章概齊次向量空間 72
3.1 概齊次向量空間及其相對不變數 72
3.2 與概齊次向量空間相關聯的5 函式 75
第四章代數群的算術性質 82
4.1 典型群 82
4.2 單代數 87
4.3 算術子群 97
第二篇群概形
第一章群概形的初等性質 116
1.1 有限性 116
1.2 S 群概形 118
1.3 仿射群概形和Hopf 代數 120
1.4 列124
1.5 增廣理想與微分模 128
1.6 Cartier 對偶 134
1 7 Frobenius 與Verschiebung 138
1 8 群函子 144
1.9 商概形 149
1.1 0 有限關係求商 154
第二章ET.ιE 群概形 162
2.1 ETALE 態射 162
2.2 基本群 164
2.3 連通分支 170
2.4連通étale 序列 172
2.5 模概形 175
2.6 拓展 183
第三章Abel 概形 188
3.1 剛性引理 188
3.2 初等性質 190
3.3 形變 192
3.4 p 可除群 200
第四章對偶Abel 概形 209
4.1 Picard 群 209
4.2 可逆層的剛化 211
4.3 除子對應 213
4.4 對偶概形 219
第五章群擴張 226
5.1 擴張和雙擴張 226
5.2 代數群的擴張 232
5.3 撓子 236
5.4 Abel 概形的擴張 237
5.5 群概形的雙擴張 245
5.6 立方撓子 249
第三篇環面的算術
第一章群的上同調 256
1.1 基本性質 256
1 2 低維同調群和上同調群 263
1.3 上積 274
1 4 連續上同調 282
第二章代數環面 284
2.1 代數環面 284
2.2 Ga10is 模 288
2.3 同源 293
2 4例 297
第三章代數數域上的環面 299
3.1 代數數 299
3.2 Galois 上同調 304
3.3 環面的adele 點 321
3.4 算術群 325
3.5 環面的上同調 326
第四章T田nagawa 數 340
4.1 測度 340
4.2 函子性質 346
4.3 正合列的不變數 349
第五章Langl阻ds 的環面定理 355
5.1 Weil 群與L 群 355
5.2 表示以及局部L 函式 357
5.3 定理5.2.2 的證明 360
5.4 Taniy缸田群的構造 367
參考文獻 376
附錄A 同調代數簡介 393
A.1 剖分範疇 393
A.2 分式範疇 398
A.3 復形範疇 402
A.4 導出範疇 405
A.5 導出函子 406
A.6 內射分解 409
A.7 RHomo 函子 410
附錄B Grothendieck 拓撲 413
B.1 拓撲與層 413
B.2 環上的fppf 層 417
B.3 Abel 範疇的上同調 426
B.4 內射分解 427
B.5 位形的上同調 436
附錄C 英漢術語對照表 440
索引 448
《現代數學基礎叢書》已出版書目 454
