《代數無關性引論》著重講述超越數論中代數無關性理論的一些重要結果，包括Nesterenko方法及其對於Ramenujan函式和Mahler函式的套用、零點重數估計、π和eπ的代數無關性、Philippon代數無關性判別法則等；還給出Liouville數、廣義Mahler級數以及代數係數缺項級數、三角級數和Mahler函式的值的代數無關性結果與相關的逼近方法和其他經典方法。 《代數無關性引論》適合大學數學系高年級學生、研究生及有關科研人員閱讀。
基本介紹
- 書名：代數無關性引論
- 出版社：中國科學技術大學出版社
- 頁數：319頁
- 開本：16
- 定價：58.00
- 作者：朱堯辰
- 出版日期：2009年1月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787312022241, 7312022243
- 品牌：中國科學技術大學出版社
內容簡介,圖書目錄,文摘,序言,
內容簡介
《代數無關性引論》共分6章。第1章研究Liouville數（以及代數係數缺項級數、三角級數等的值和某些廣義Mahler級數等）的代數無關性，給出一些常用的逼近（和初等）方法。第2，3，4章論述Nesterenko方法，包括該方法的代數基礎，對一類代數微分方程解的零點重數估計的套用，並著重研究Ramanujan函式的值的代數無關性質（定性和定量結果）。第5章研究某些Mahler函式在C（z）上的代數無關性以及它們的值在Q上的代數無關性，包括經典方法和Nesterenko方法的套用。第6章證明Philippon代數無關性判別法則。除第2，3，4章是一個整體，第5章後半部分依賴於第2章外，第1章、第6章及第5章前半部分相對獨立。每章最後一節“補充與評註”，是對正文一些論題的引申，以便讀者查閱進一步的文獻，進入某些前沿性課題。除第4章外，其餘各章都有一個附錄，包含了與該章有關的某些材料，初學者可以暫時略去。
圖書目錄
總序
前言
主要符號表
第1章 Liouville數的代數無關性
1.1 代數無關的Liouville數組
1.2 鯨iouvme數
1.3 某些快速收斂數列的極限的代數無關性
1.4 代數係數缺項級數值的代數無關性
1.5 廣義Mahler級數值的代數無關性
1.6 某些三角級數值的代數無關性
1.7 補充與評註
附錄1 Nishioka不等式
第2章 Nesterenko方法的代數基礎
2.1 Chow形式與理想的特徵量
2.2 多項式與素理想的Chow形式的"結式
2.3 理想的零點
2.4 補充與評註
附錄2 關於L消元理想
第3章 代數微分方程的解的重數估計
3.1 D性質
3.2 零點重數定理
3.3 Ramanujan函式的重數估計
3.4 補充與評註
附錄3 素理想的特徵函式的上界估計
第4章 Ramanu/ian函式值的代數無關性
4.1 基本結果的敘述
4.2 輔助多項式的構造
4.3 定理1和定理2的證明
4.4 定理3的證明
4.5 穡琫鷙（1/4）的代數無關性的直接證明
4.6 補充與評註
第5章 Mahler函式值的代數無關性
5.1 一類Mahler函式的代數無關性
5.2 某些Mahler函式在代數點上的值的代數無關性
5.3 一類Mahler函式的零點重數估計定理
5.4 某些Mahler函式值的代數無關性度量
5.5 補充與評註
附錄4 線性遞推序列
第6章 Geifond超越性判別法則的多變數推廣
6.1 代數預備
6.2 多項式理想的度量性質
6.3 Philippon代數無關性判別法則
6.4 Nesterenko定理的另一個證明
6.5 補充與評註
附錄5 U消元理想與局部度量
參考文獻
索引
前言
主要符號表
第1章 Liouville數的代數無關性
1.1 代數無關的Liouville數組
1.2 鯨iouvme數
1.3 某些快速收斂數列的極限的代數無關性
1.4 代數係數缺項級數值的代數無關性
1.5 廣義Mahler級數值的代數無關性
1.6 某些三角級數值的代數無關性
1.7 補充與評註
附錄1 Nishioka不等式
第2章 Nesterenko方法的代數基礎
2.1 Chow形式與理想的特徵量
2.2 多項式與素理想的Chow形式的"結式
2.3 理想的零點
2.4 補充與評註
附錄2 關於L消元理想
第3章 代數微分方程的解的重數估計
3.1 D性質
3.2 零點重數定理
3.3 Ramanujan函式的重數估計
3.4 補充與評註
附錄3 素理想的特徵函式的上界估計
第4章 Ramanu/ian函式值的代數無關性
4.1 基本結果的敘述
4.2 輔助多項式的構造
4.3 定理1和定理2的證明
4.4 定理3的證明
4.5 穡琫鷙（1/4）的代數無關性的直接證明
4.6 補充與評註
第5章 Mahler函式值的代數無關性
5.1 一類Mahler函式的代數無關性
5.2 某些Mahler函式在代數點上的值的代數無關性
5.3 一類Mahler函式的零點重數估計定理
5.4 某些Mahler函式值的代數無關性度量
5.5 補充與評註
附錄4 線性遞推序列
第6章 Geifond超越性判別法則的多變數推廣
6.1 代數預備
6.2 多項式理想的度量性質
6.3 Philippon代數無關性判別法則
6.4 Nesterenko定理的另一個證明
6.5 補充與評註
附錄5 U消元理想與局部度量
參考文獻
索引
文摘
插圖：
第1章 Liouville數的代數無關性
一個複數若不是代數數，亦即它不是任何非零多項式P∈z〔z〕的根，則稱為超越數。如果s個複數滿足某個非零多項式P∈z 〔z1，…，zs〕，則稱它們(在Q E)代數相關，否則稱（在Q上）代數無關。因此，一般說來，超越性和代數無關性的證明是通過反證法實現的，並且代數數及整係數多項式的基本性質是重要的輔助工具。
最早發現的超越數的具體例子是藉助於丟番圖逼近論中的Liouville定理構造的，這是一類重要的超越數即Liouville數。本章將研究它們的代數無關性。我們首先套用較直接的推理構造一些代數無關的Liouville數組，並利用一些逼近結果建立某些函式在Liouville數上的值的代數無關性，然後在這些實例的基礎上給出基於快速收斂逼近序列的數的代數無關性判別法則，最後給出這個法則的一些套用，其中特別研究了代數係數缺項級數值的代數無關性，它們是上述Liouville數組相應結果的自然推廣。
本章具有引論性質，通過本章將可初步領略代數無關性證明的某些特徵。
第1章 Liouville數的代數無關性
一個複數若不是代數數，亦即它不是任何非零多項式P∈z〔z〕的根，則稱為超越數。如果s個複數滿足某個非零多項式P∈z 〔z1，…，zs〕，則稱它們(在Q E)代數相關，否則稱（在Q上）代數無關。因此，一般說來，超越性和代數無關性的證明是通過反證法實現的，並且代數數及整係數多項式的基本性質是重要的輔助工具。
最早發現的超越數的具體例子是藉助於丟番圖逼近論中的Liouville定理構造的，這是一類重要的超越數即Liouville數。本章將研究它們的代數無關性。我們首先套用較直接的推理構造一些代數無關的Liouville數組，並利用一些逼近結果建立某些函式在Liouville數上的值的代數無關性，然後在這些實例的基礎上給出基於快速收斂逼近序列的數的代數無關性判別法則，最後給出這個法則的一些套用，其中特別研究了代數係數缺項級數值的代數無關性，它們是上述Liouville數組相應結果的自然推廣。
本章具有引論性質，通過本章將可初步領略代數無關性證明的某些特徵。
序言
大學最重要的功能是向社會輸送人才。大學對於一個國家、民族乃至世界的重要性和貢獻度，很大程度上是通過畢業生在社會各領域所取得的成就來體現的。
中國科學技術大學建校只有短短的五十年，之所以迅速成為享有較高國際聲譽的著名大學之一，主要就是因為她培養出了一大批德才兼備的優秀畢業生。他們志向高遠、基礎紮實、綜合素質高、創新能力強，在國內外科技、經濟、教育等領域做出了傑出的貢獻，為中國科大贏得了“科技英才的搖籃”的美譽。
2008年9月，胡錦濤總書記為中國科大建校五十周年發來賀信，信中稱讚說：半個世紀以來，中國科學技術大學依託中國科學院，按照全院辦校、所繫結合的方針，弘揚紅專並進、理實交融的校風，努力推進教學和科研工作的改革創新，為黨和國家培養了一大批科技人才，取得了一系列具有世界先進水平的原創性科技成果，為推動我國科教事業發展和社會主義現代化建設做出了重要貢獻。
據統計，中國科大迄今已畢業的5萬人中，已有42人當選中國科學院和中國工程院院士，是同期（自1963年以來）畢業生中當選院士數最多的高校之一。其中，本科畢業生中平均每1000人就產生1名院士和七百多名碩士、博士，比例位居全國高校之首。還有眾多的中青年才俊成為我國科技、企業、教育等領域的領軍人物和骨幹。在歷年評選的“中國青年五四獎章”獲得者中，作為科技界、科技創新型企業界青年才俊代表，科大畢業生已連續多年榜上有名，獲獎總人數位居全國高校前列。
中國科學技術大學建校只有短短的五十年，之所以迅速成為享有較高國際聲譽的著名大學之一，主要就是因為她培養出了一大批德才兼備的優秀畢業生。他們志向高遠、基礎紮實、綜合素質高、創新能力強，在國內外科技、經濟、教育等領域做出了傑出的貢獻，為中國科大贏得了“科技英才的搖籃”的美譽。
2008年9月，胡錦濤總書記為中國科大建校五十周年發來賀信，信中稱讚說：半個世紀以來，中國科學技術大學依託中國科學院，按照全院辦校、所繫結合的方針，弘揚紅專並進、理實交融的校風，努力推進教學和科研工作的改革創新，為黨和國家培養了一大批科技人才，取得了一系列具有世界先進水平的原創性科技成果，為推動我國科教事業發展和社會主義現代化建設做出了重要貢獻。
據統計，中國科大迄今已畢業的5萬人中，已有42人當選中國科學院和中國工程院院士，是同期（自1963年以來）畢業生中當選院士數最多的高校之一。其中，本科畢業生中平均每1000人就產生1名院士和七百多名碩士、博士，比例位居全國高校之首。還有眾多的中青年才俊成為我國科技、企業、教育等領域的領軍人物和骨幹。在歷年評選的“中國青年五四獎章”獲得者中，作為科技界、科技創新型企業界青年才俊代表，科大畢業生已連續多年榜上有名，獲獎總人數位居全國高校前列。
