代數學引論（第1卷）

內容簡介

本書是俄羅斯著名代數學家柯斯特利金的優秀教材《代數學引論》的第一卷。《代數學引論》是作者總結了莫斯科大學幾十年來代數課程的教學經驗而寫成的，全書分成三卷（第一卷：基礎代數，第二卷：線性代數。第三卷：基本結構），分別對應於莫斯科大學數學力學系代數教學的三學期的內容。作者在書中把代數、線性代數和幾何統一處理成一個教程，並力圖把本書寫成有利於培養學生創造性思維的教材。書中配置了難度不同的大量習題。並向學生介紹一些專題中尚未解決的問題。

第一卷的內容包括線性方程組，矩陣論初步。行列式理論，群、環、域的簡單性質，複數及多項式的根。
本書可供我國高等院校數學、套用數學專業和相關專業的學生、教師用作代數學課程的教學參考書。

《俄羅斯數學教材選譯》序
前言
給讀者的建議
第1章代數的起源
1 簡談代數
2 幾個典型問題
1.方程的根式解問題
2.多原子分子的狀態問題
3.通信編碼問題
4.平板受熱問題
3 線性方程組初步
1.名詞
2.線性方程組的等價
3.化為階梯型
4.對階梯形線性方程組的研究
5.評註和例子
4 低階行列式
習題
5 集合與映射
1.集合
2.映射
習題
6 等價關係.商映射
1.二元關係
2.等價關係
3.商映射
4.序集
習題
7 數學歸納法原理
習題
8 置換
1.置換的標準記法
2.置換的循環結構
3.置換的符號
4.Sn在函式上的作用
習題
9 整數的算術
1.算術基本定理
2.z中的最大公因數和最低公倍數
3.Z中的帶餘除法
習題
第2章矩陣
1 行和列的向量空間
1.問題的提出
2.基本定義
3.線性組合.線性包
4.線性相關性
5.基.維數
習題
2 矩陣的秩
1.方程組的回顧
2.矩陣的秩
3.可解性準則
習題
3 線性映射.矩陣的運算
1.矩陣和映射
2.矩陣的乘積
3.矩陣的轉置
4.矩陣乘積的秩
5.方陣
6.矩陣的等價類
7.逆矩陣的計算
8.解空間
習題
第3章行列式
第4章群.環.域
第5章複數和多項式
第6章多項式的根
附錄關於多項式的公開問題
1.雅可比猜想
2.判別式問題
3.多項式環的二元生成問題
4.臨界點和臨界值問題
5.牛頓方法的整體收斂問題
名詞索引

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