《代換序列生成的形式語言的因子性質及其套用》是依託清華大學，由文志英擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：代換序列生成的形式語言的因子性質及其套用
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：文志英
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究由代換生成的無窮序列（有限自動機可識別的序列是其特殊情形）誘導的形式語言的因子性質及其在其它學科的套用。本項目由理論研究以及在其他學科的套用兩部分組成。這一研究帶來一些新的概念，思想與方法，理論研究主要集中在序列的因子結構與性質，目前僅在兩個字母情形的可逆代換類有完整結果，在常長代換類有部分結果，對於一般代換類與三個字母尚遠未解決。由於代換生成規則簡單，又具有某種自相似性，自1970年代以來，有關它們的研究已非常深入，與其它學科的聯繫一再被揭示（如形式語言，編碼，數論、生命信息學、遍歷理論、理論物理等），逐漸發展為交叉性很強的活躍學科。套用研究將利用因子性質與結構，綜合詞上組合、離散動力系統、分形幾何等方法技巧研究上面提及的學科的一些用學科自身的常規方法不能解決的一些問題。
結題摘要
本項目研究由代換生成的無窮序列--有限自動機可識別的序列是其特殊情形--誘導的形式語言的因子性質及其在其它學科的套用, 項目獲得的重要成果如下：（1）對於非周期複雜度最低的序列-Sturm序列，利用其因子序列系統研究了相關運算元的脯的結構，確定了Hausdorff維數；（2）利用因子結構給出了Cantor乘積集H-測度的最好的估計；（3）利用因子性質給出了一類函式域上的超越函式的超越性。另外還將因子性質用於在IFS對偶系統的研究，譜集的研究，組合的研究，加倍測度的研究，自相似集的結構，獲得有意義的結果。 特別完全確定了Fibonacci序列的間隔因子，這是因子結構理論的一個非常有意義的進展。上述研究研究帶來一些新的概念，思想與方法，同時在其它學科的一些具體問題取得新的進展。
