互斥項目

互斥項目是不能同時進行的可供選擇的項目。如果進行了這一個項目就不能進行另一個項目。可供選擇的項目方案之所以可能互相排斥，有的是由於它們對同一項目提出不同的動工時間，有的是由於資金有限，也有的是由於進行了一個方案，另一個方案就不再需要進行了(例如在火力發電站與水力發電站之間作出選擇)。

傳統方法

不等壽命互斥項目的排序問題研究

對投資項目進行評價的傳統方法主要有兩種，一種是考慮資金時間價值的貼現的方法，有淨現值（NPV）、內含報酬率（IRR）、現值指數（PI），另一種是不考慮時間價值的非貼現方法，有回收期，會計收益率。杜克大學的JohnGrabam和CamphellHarvey（《HowDoCFOsmakecapitalbudgetingandcapitalstructuredecisions》）對各公司採用的項目評價方法作了一項問卷調查，發現儘管現在資本預算的方法比以往有了新的改進，如APV，VAR，option等各種新的方法在投資項目評價中的套用，但從四千多家不同行業的公司CFO反饋回來的情況發現，淨現值和內含報酬率是各評價方法中套用最廣泛的，約有80%左右的公司使用此兩種方法。s0100

其他方法

儘管，大多數企業選擇NPV和IRR這兩種方法，但當兩個或多個投資項目是相互排斥的，以致只能選擇其中一個時，按IRR，NPV和PI這三種方法給項目排隊時並不一定會得出一致的結論。當等級排列不同時，其可能是投資規模，現金流模式，項目壽命差異等原因所造成的。本文主要討論的是當互斥項目的壽命不同時，應該如何進行最合理的選擇。

“替換鏈法”和年均淨現值法的評價

對壽命不等的兩個互斥投資項目進行選擇時，因為其年限不一樣，用內含報酬率和淨現值均不能得到正確結果。要進行選擇，必須將其年限調整一致，這樣才具有可比性。最常見的方法是“替換鏈”法（最低公倍壽命法），也就是用一個相同的投資項目代替，使兩個項目壽命期限相等。如A項目的壽命為兩年，B為一年，那么在進行選擇時，對於B項目，在一年結束後，用同樣的一個B項目進行替代，這樣，B項目在進行替代後壽命變為兩年，這與A項目壽命一致，然後再根據淨現值來進行選擇。

假設A項目的淨現值為X，壽命年限為N1，B項目的淨現值為Y，壽命年限為N2，那么，經過替代後A和B項目的淨現值如下式：

“替換鏈法“把兩個不同壽命的項目通過對各自相同項目的替代，達到項目壽命相等來進行比較，這種方法，雖然具有一定合理性，但是也存在一些問題：①當項目需要替換很多次的時候，比如一個項目壽命是七年，另一個項目是十一年，那么最低公倍壽命是七十七年，在這種情況下，進行替換，工作量比較大；②當在多個互斥的項目中進行選擇的話，也存在工作量較大問題；③另一重要的問題是替換項目現金流量可實現性，替換鏈法實際上是假設可以找到相同的項目替換，而且假設外部的條件是不發生變化的，而實際上現實生活不可預測性較大，如前所說，當一個項目7年，一個項目11年，這種替換鏈過長時，當未來的現流量或相關要求的最低報酬率發生變化，根據此種方法做出的選擇未必是最優的方案。

當然對於互斥的壽命不同的項目進行選擇時，還有一種方法是年均淨現值法（也稱約當年金法），也就是將各項目的總淨現值轉化為項目每年的平均淨現值。假設

A項目的淨現值為X，其年金為A1，B項目的淨現值為Y，其年金為A2，那么，

年均淨現值法摒棄了用不同項目進行替代，而是把總的淨現值，通過年金現值指數平攤到每年，對年金的比較來判定項目是否可齲雖然這種方法不存在計算複雜以及替換的現金流量可實現性問題，但兩者項目壽命並沒有劃到相同來進行比較。這好比把四十萬分給十個人，每人五萬，另一方案把二十萬分給五人，同樣每人五萬，但這並不能說明兩個項目價值相等，因為兩者均值比較的基礎不同，“年均淨現值法”也存在同樣的問題。從上面的推導可以看出，根據△NPV和△A，兩者得出的結果是相同的，兩者均由決定，但這並不能說明這兩種方法是最優的方法，兩種方法均存在一定的局限性，但當準備用替換鏈法時來進行項目的替代，為了計算簡便，尤其是替換期數較多時，你可以直接採用年均淨現值法來進行，因為兩者答案是一致的。

另外，在進行不同壽命的互斥項目評價時，我們把不同壽命劃成相等壽命，只採用了淨現值，而沒有考慮內含報酬率，是因為內含報酬率法隱含的假設是資金在項目壽命期間，資金可以以內部收益率的報酬率進行再投資。而在淨現值和現值指數方法中，隱含的假定是再投資利率等於作為貼現利率的預期報酬率。因此在內含報酬率方法，隱含的再投資利率將隨著項目的現金流模式不同而不同，對於一個有較高

IRR的項目，假設再投資利率也高；對於IRR較低的項目，假設的再投資利率也較低。只有當兩個投資項目的IRR相等時，才會有相同的再投資利率。而對於NPV法，再投資利率對每個項目都是一樣的。因此，為防止互斥項目因現金流模式上的差異而產生排序上的困難，我們不採用內含報酬率的方法，而按淨現值排序。

非同等替代

對不等壽命互斥項目排序的另一種考慮：非同等替代

對於不同壽命項目進行評價時，最關鍵的問題是：在壽命短的項目結束後會發生什麼投資活動？公司最有可能的選擇無非是以下兩個：①用一個相同（或相似）的投資項目代替；②再投資於別的項目。第一種選擇是一系列普通投資分析基礎上的項目循環投資，也就是我們上文所說的“替換鏈”方法。我們現在所考慮的是第二種情況。不同壽命項目評價實質是把“不等”劃為“相等”，使之在同一個“標尺”下進行比較。

第二種選擇-----再投資於別的項目實際上也包含了兩種可能，一種是壽命短的項目結束後，釋放出來的現金流量進行再投資另一個項目；另一種是壽命短的項目結束後，再來新的投資項目進行替代（非相似項目），而新的投資項目的壽命剛好等於“差額壽命”（即長壽命期限減去短壽命期限）

假設有兩個項目，A項目的淨現值NPVA，期限為NA，B項目的淨現值NPVB，期限為NB，如果NA=NB，我們直接根據各自項目NPV的大小就可以進行判斷。如果期限不一致，當NA>NB時，如果NPVA>NPVB，我們不能直接判斷，因為兩者壽命不一致，如果NPVA<NPVB，也就是期限長的淨現值少，那么我們可以直接把A項目排除掉，因為B項目壽命短，淨現值大，在項目結束後，只要任意選擇一個非負淨現值的項目，最後的總淨現值就會大於B。當NA<NB時，同理可得之。因此在不等壽命項目評價時，我們主要考慮的是淨現值少且壽命短的這種情況，即NPVA<NPVB，但NA<NB的情況，考慮在我們進行項目壽命調整後，壽命短項目的淨現值是否可能超過壽命長的項目。

因此，假設NPVA<NPVB，但NA<NB（NPVA>NPVB,但NA>NB的情況同理可得）

第一種可能是釋放出來的現金流量進行再投資，我們假定壽命較短的項目的現金流量在壽命較長的項目結束之前以公司的預期報酬率進行再投資。使用這一再投資利率，而不是其他更高的利率，是因為這一利率是我們假定公司在有額外資金時，投資於其他最好的項目能賺取的收益率。

NPVa為進行再投資後A項目的淨現值，NPVA是原來A項目的淨現值。

NPVa=NPVA(S/P，Ri，NA)(S/P,Ri，NB-NA)(P/S,Ri,NB)=NPVA

也就是說，如果以原來預期報酬率進行投資，而且僅以釋放出來的現金流量進行再投資，淨現值並不發生變化，仍然為

NPVA。

另一種可能，是壽命短的項目結束後用另一個“剩餘壽命年限”項目的替代，剩餘期限項目的年限為NB-NA，假設這個項目產生的淨現值為NPV*

那么淨現值總和為NPVA+NPV*

對於這兩種情況，進行預測各自的可能性分別為α和1-α，α的大小同企業根據自身企業的性質、承擔風險的意願以及外部經濟環境的預測所決定的。

那么A項目（壽命短項目）在進行項目壽命調整後，其淨現值和為W=[αNPVA+(1-α)(NPVA+NPV*)]

通過W與NPVB進行比較，兩者中取大者。

舉例說明，假設A項目年限為3年，淨現值為250萬元，B項目年限為7年，淨現值為400，企業最低要求報酬率為10%，因為壽命不等，我們首先用“替換鏈”法進行評價，兩項目最低公倍壽命為21年，為達到兩項目壽命相等，所以A項目用相同項目進行7次替換，B項目進行3次替代，結果為A項目淨現值為869.42萬元，B項目淨現值為710.68萬元。很顯然，我們通過替換鏈選擇淨現值較大的項目A。但是我們應考慮的是，當A項目進行7次替換，這總共21年壽命期限中，外部條件是否一直不變，是否一直能順利找到相同項目進行替代。如果能，那么就選擇A，但由於外部環境不可預測性，很可能這個A項目在3年或6年結束後並不能找到完全相同的項目進行替代，如果項目不能找到相似項目進行替代，那么用“替換鏈法”進行評價結果就很可能有誤。

於是我們就用上面提供的方法。如果在未來找不到相似項目進行替代，A項目在3年後用釋放出來的現金流量進行投資的現值為250（S/P，10%，3）（S/P,10%,4）（S/P,10%,7）=250萬元，另一種可能是在A項目結束後再進行投資一個剩餘年限項目，即7-3=4年的項目，其淨現值為200,評估的可能性為0.5,那么A項目進行調整後的淨現值之和為:

250*0.5+0.5*(250+200)=350萬元

根據這個結果，那么我們應選擇B，放棄A。

總結

從上面的論述可以得知，“替換鏈法”適用的條件是外部條件基本保持不變且能夠找到相同的項目進行替代，由於外部條件的多變性，當替換鏈過長時，根據這種方法得出的結果就很值得商榷。而本文提供的對不等壽命項目評價方法的另一種構想——“非同等替代”，為避免進行相同替代時，過長年限導致現金流量的變化，我們採用以最長年限的項目作為“標準”年限，然後考慮壽命短的項目在結束後的可能投資活動，以附加新的“剩餘年限”投資項目來進行選擇。

我們著眼點是一種動態的平衡，對發生的各種可能性和新投資項目進行綜合考慮。但需要指出的是，我們提出的對不等壽命項目評價方法的構想，並不是對原有方法的完全摒棄，因為“非同等替代”方法也有一種預期現金流量可實現性和α值主觀預測性的問題，這兩種方法實質是互相補充的關係，非相互替代關係。

當可以找到相同項目進行替代，而且替換鏈不太長，用“替換鏈法”，如果企業找不到相同的項目進行替代，我們就可以考慮用“非同等替代”。無論採用哪種方法，我們對於任何一種方法的選擇，都應考慮企業現實情況和外部環境的動態變化，這樣才能做出對項目投資評價最合理的選擇。