二面體

在幾何學中，二面體是指由2個面組成的多面體，但由於三維空間中的多面體至少又具有4個面，因此少於四個面的多面體只能是退化的，換句話說，小於4個面的多面體無法具有非零的體積。二面體中最常見的就是多邊形二面體，即由兩個全等的平面圖型封閉出的零體積空間所形成的退化多面體。最簡單的二面體是一種球面鑲嵌：一角形二面體，它的對偶是一面形。

基本介紹

• 中文名：二面體
• 外文名：dihedron
• 定義：由2個面組成的多面體
• 舉例：一角形二面體
• 常見二面體：多邊形二面體
• 套用學科：幾何學

定義

在球面幾何學中，一角形二面體是一個球面上的一個圓上任一頂點。這形成了一個二面體，施萊夫利符號中利用{1,2}來表示，與的兩個半球形一角形面，共用一個360°的邊和一個頂點。它的對偶是henagonal hosohedron，施萊夫利符號中利用{2,1}來表示，具有一個二角形面（一個完整的360°弓形），一個180°的邊緣，和兩個頂點，因此屬於一面體。

任何平面圖形都可以視為一個二面體，並且屬於二面體群。

常見的二面體

名稱	種類	符號	頂點	邊	面	χ	面的種類	對稱性
一角形二面體	多邊形二面體	{1,2}	1	1	2	2	2個一角形	C1v; （*22）
二面形	多面形; 多邊形二面體	{2,2}	2	2	2	2	2個二角形	D2h; （*222）
三維多邊形	多邊形二面體	{n,2}	n	n	2	2	2個全等的多邊形	Dnh; （*n22）
二階無限邊形鑲嵌	鑲嵌圖	{∞,2}	∞	∞	2	2	2個無限邊形	[∞,2], (*∞22)
圓錐體	非嚴格多面體; 曲面; 柱體		1	1	2	2	1個曲面; 1個圓形

平面圖形

任何平面圖形都可以視為一個二面體，並且屬於二面體群。

若將一封閉的平面圖形放置於三維空間也可以視為一個二面體，如多邊形二面體。他們皆屬於二面體群，是透鏡空間的基本域。

球面鑲嵌

二面體可以以球面鑲嵌的方式存在，最簡單的例子是二面形。

名稱	二面形	一角形二面體	多邊形二面體
施萊夫利符號	{2,2}	{1,2}; h{2,2}	{n,2}

一個二面形，是一種由二個鑲嵌在球體上的球弓形組成的多面形，施萊夫利符號中利用{2,2}來表示，該符號表達了二面形的結構——每個頂點都是2個二角形的公共頂點。

一角形二面體是一種退化的多邊形二面體，由2個一角形組成，圖形只有1個頂點，該頂點為2個一角形的公共頂點，在施萊夫利符號中用{1,2}表示，其具有2個面、1條邊和1個頂點，對偶多面體是一個一面體：一面形。

在球面幾何學中，一角形二面體是一個球面上的一個圓上任一頂點。這形成了一個二面體，施萊夫利符號中利用{1,2}來表示，與的兩個半球形一角形面，共用一個360°的邊和一個頂點。它的對偶是一面形，施萊夫利符號中利用{2,1}來表示，具有一個二角形面（一個完整的360°弓形），一個180°的邊緣，和兩個頂點，因此屬於一面體。

圓錐

圓錐也能算是一種二面體，因為它可以看做是只有兩個面的幾何體，由一曲面(側面)和一圓形平面(底面)所組成。