二階非線性時標動態方程及相關問題的研究

中文摘要

時標理論屬國際前沿的一個新研究領域，它整合了連續與離散分析，它的研究不僅能把微分方程理論和差分方程理論很好地結合在一起，促進對微分方程和差分方程理論的認識，推動微分和差分方程理論的發展，而且通過對時標的不同選取，所得的結果比微分方程和差分方程理論更為廣泛。近兩年，申請者和Lynn Erbe和Allan Peterson合作對時標動態方程的基本理論進行了系統的研究，所得到的一系列結果已形成一套完整的理論，自成一體。本項目將在已有研究成果的基礎上繼續研究二階非線性時標動態方程與相關問題，包括將二階超線性微分方程的Atkinson定理推廣到n階非線性時標動態方程中；進一步推廣Kiguradze定理和Belohorec定理；研究一類二階離散Emden-Fowle方程所有解的非振動性等。同時還將和James Wong、Man Kam Kwong合作研究高階差分方程多點邊值問題非平凡解的存在性等問題。

結題摘要

時標理論屬國際前沿的一個新研究領域，它把連續的微分方程理論和離散的差分方程理論很好地結合在一起，推動了微分方程和差分方程理論的發展。本項目主要研究二階非線性時標動態方程x^{\Delta\Delta}(t)+p(t)f(x^{\sigma}(t))=0解的振動性和漸近性，其中p(t)可以取負值.已取得如下研究成果：　　(1) 將Belohorec關於二階次線性微分方程的結果推廣到時標方程。作為此一結果的套用，得到如下的結果：當允許係數函式取負值時，二階次線性差分方程解振動的充分條件。這些結果，改進了Hooker、Patula和Mingarelli的結論。(見成果目錄(I)) 　　(2) 給出了二階Emden-Fowler時標動態方程存在滿足lim_{t\rightarrow\infty}\frac{x(t)}{t}=A\neq 0解的充分條件。(見成果目錄(II)) 　　(3) 得到了二階非線性時標動態方程的非振動解應滿足的Riccati積分方程。 (見成果目錄(III)) 　　(4) 給出了偶數階超線性差分方程解振動的充要條件和奇數階超線性差分方程解振動或趨於零的充要條件。(見成果目錄(IV)) 　　(5) 給出了含阻尼項的二階次線性時標方程 x^{\Delta\Delta}(t)+q(t)x^{\Delta^{\sigma}}(t)+p(t)x^{\alpha}(\sigma(t))=0 所有解振動的充分條件,其中p(t)可以取負值，0

二階非線性時標動態方程及相關問題的研究

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