二階橢圓型方程與橢圓型方程組

內容簡介

本書是作者根據1985年在南開數學研究所舉辦的“偏微年”活動中授課的講稿，並吸取了當時採訪的國外專家講學的最新內容編寫而成的。

《二階橢圓型方程與橢圓型方程組》共分兩部分：第一部分全面介紹二階橢圓型方程D1r1cmet問題的各種先驗估計方法，包含近年來出現的最新技巧，並討論線性方程、擬線性方程以及完全非線性方程 Dirichlet問題的可解性；第H部分介紹線性和非線性橢圓型方程組 Dirichlet問題弱解的存在性和正則性。《二階橢圓型方程與橢圓型方程組》內容豐富，取村適當，是一本很好的研究生教材。

本書可供大學數學系學生、研究生、教師和有關的科學工作者參考。

圖書目錄

第一部分　二階橢圓型方程

第一章　L2理論

1.Lax?Milgram定理

2.橢圓型方程的弱解

3.Fredholm二擇一定理

4.弱解的極值定理

5.弱解的正則性

第二章　Schauder理論

1.H?lder空間

2.磨光核

3.位勢方程解的C估計

4.Schauder全局估計

6.古典解的極值原理

7.Dirichlet問題的可解性

第三章　L理論

1.Marcinkiewicz內插定理

2.分解引理

3.位勢方程的估計

4.W2,p內估計

5.W2,p全局估計

6.W2,p解的存在性

第四章　De Giorgi?Nash估計

1.弱解的局部性質

2.內部H?lder連續性

3.全局H?lder連續性

第五章　散度型擬線性方程

1.弱解的有界性

2.有界弱解的H?lder模

3.梯度估計

4.梯度的H?lder模估計

5.Dirichlet問題的可解性

第六章　Krylov?Safonov估計

1.Aleksandrov極值原理

2.Harnack不等式與解的H?lder模內估計

3.解的全局H?lder模估計

第七章　完全非線性方程

1.解的最大模估計與H?lder模估計

2.解的梯度估計

3.解的梯度的H?lder模估計

4.非散度型擬線性方程的可解性

5.關於完全非線性方程的可解性

6.一類特殊方程

7.一般完全非線性方程

第二部分　橢圓型方程組

第八章　線性散度型橢圓組的L理論

1.弱解的存在性

2.能量模估計和H2正則性

第九章　線性散度型橢圓組的Schauder理論

二階橢圓型方程與橢圓型方程組

基本介紹

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