pencil of conicoids 在射影空間內，兩個二次曲面和 可交成一條空間四次曲線。特殊時，當兩個二次曲面是直紋曲面，且有一條公共母線，則這條四次曲線將為一直線（即公共母線）和一條三次曲線。與二次曲束的定義相似，通過S1=0和S2=0交線的二次曲面的全體， 叫做二次曲面束。
基本介紹
- 中文名：二次曲面束
- 外文名：pencil of conicoids
- 定義：與二次曲束的定義相似
- 參考書目：方德植、陳奕培編：《射影幾何》
簡介,性質,
簡介
在射影空間內，兩個二次曲面
和
可交成一條空間四次曲線。特殊時，當兩個二次曲面均是直紋曲面，且有一條公共母線，則這條四次曲線將表為一直線（即公共母線）和一條三次曲線。與二次曲線束的定義相似，通過S1=0和S2=0交線的二次曲面的全體，叫做二次曲面束。它的方程可寫作：S1-λS2=0，其中λ是參數，由於S1=0和S2=0相交成四次曲線，故束中各曲面必通過這四次曲線。若已知一個二次曲面S=0和兩個平面
,且相交產生兩個平截線,則過兩個平截線的二次曲面束可寫作:S-λU1U2=0，這裡λ是參數，平面偶U1U2=0可作為一個退化二次曲面。又若已知八個定點Pi(i=1,2,…,8)，可另取不同於Pi的二定點A及B,則由二次曲面的方程可知,通過九個點的二次曲面是惟一確定的，於是Pi(i=1,2,…,8)和A或B分別決定兩個二次曲面S1=0和S2=0，又因二次曲面束通過S1=0,S2=0的所有公共點,故也必通過八個定點Pi，而且S1=0,S2=0,的交線為四次曲線,故過八個定點的二次曲面束，必過一條四次曲線。
