事件域

基礎知識

自然界中的有兩類現象，確定性現象和隨機現象。

確定性現象：在一定的條件下必然發生(或不發生)某種結果的現象。

例如：太陽從東方升起；水在標準大氣壓下加溫到100℃沸騰。

隨機現象：在基本條件不變的條件下，一系列試驗(或觀察)常會得到不同的結果。

例如：擲一枚硬幣，正面朝上或反面朝上；一天內進入某超市的顧客數。

隨機現象的統計規律性：隨機現象的各種結果會表現出一定的規律性，這種規律性稱之為統計規律性。

隨機事件的特徵是具有現象的不確定性，但是我們可以通過重複觀測，從不確定現象中尋找、觀察特定事件發生的規律，為此需要讓某一隨機現象重複發生（不一定是人為控制的）並記錄觀測結果，稱之為隨機試驗

隨機試驗的三個特徵：①可以在相同條件下重複進行；②事先知道可能出現的結果；③進行試驗前並不知道哪個試驗結果會發生。

樣本點：隨機試驗的每一個可能結果。

樣本空間：雖然隨機事件的結果是不確定的，但結果的範圍必須是已知的，可以描述的。把隨機試驗的每一種可能出現的（不能再分割的）結果稱為隨即試驗的樣本點或者基本事件，所有可能結果的集合，也就是樣本點的總和稱為隨機試驗的樣本空間。樣本空間分為三類：離散樣本空間、連續樣本空間、混合型。

事件域的元素應該包括樣本空間和空集；其次應該保證事件經過並、交、差、對立各種運算後仍然是事件，即其對集合的運算有封閉性。（交的運算可以通過並與對立來實現；差的運算可通過對立與交來實現）。

設Ω為樣本空間，F 是由Ω的子集組成的集合類，若F滿足以下三點：

1.

；2.若

，則

；3.若

，n=1,2...，則

。

則稱 F 為波雷爾（Borel事件域），或

事件域或

代數。波雷爾事件域中每一個樣本空間的子集稱為一個事件。（ Ω，F ）為可測空間。

1.樣本空間包含可列（可數）的元素，從而事件域包含可列個事件，生成的機率是離散型機率；

2.樣本空間包含不可數的元素，從而事件域包含不可數的事件，生成的機率是連續型機率。

例1.擲一枚硬幣。

分析：出現“正面”、“反面”都是基本事件。這兩個基本事件構成一個樣本空間。在例1中共有兩個樣本點：“正面”，“反面”。作F={正面或反面，正面，反面，空集}，它構成一個波雷爾事件域，其中每一個元素都是一個事件。需要說明，F表達式中的花括弧。是指事件的集合。

例2.擲一顆骰子。