主軸變換

主軸變換

主軸變換是用於化簡二次曲面方程的一種轉軸變換。選取與二次曲面的互相正交的三個主方向作為新坐標軸的方向,這種由舊直角坐標繫到新直角坐標系的轉軸變換稱為主軸變換。

基本介紹

  • 中文名:主軸變換
  • 外文名:transformation of principal axis
  • 適用範圍:數理科學
簡介,方程,二次曲面,

簡介

主軸變換是用於化簡二次曲面方程的一種轉軸變換。
選取與二次曲面的互相正交的三個主方向作為新坐標軸的方向,這種由舊直角坐標繫到新直角坐標系的轉軸變換稱為主軸變換。

方程

設主軸變換為
式中向量
的方向就是主方向,它滿足
,則二次曲面的方程中二次項部分
經主軸變換可化簡為
式中,λ1,λ2,λ3 是特徵根。

二次曲面

一般說來,直線與二次曲面相交於兩個點;如果相交於三個點以上,那么此直線全部在曲面上。這時稱此直線為曲面的母線。如果二次曲面被平行平面所截,其截線是二次曲線。通常,我們將三元二次方程所表示的曲面稱著二次曲面。平面叫做一次曲面

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