主應力軌跡線

主應力軌跡線（trajectories of principal stresses）：若平面內有一條曲線，除各向同性點和奇異點之外，其上任何一點的切線方向恆為此點的一個主應力方向，則此曲線稱主應力軌跡線。

主應力軌跡線分為主拉應力軌跡線和主壓應力軌跡線兩種，主拉應力和主壓應力兩條軌跡線在相交的點的切線是互相垂直的，因為在任意一點的兩個主應力都是相互垂直的，所以任意一點的主壓應力和主拉應力的軌跡線都是垂直的。

基本介紹

• 中文名：主應力軌跡線
• 外文名：trajectories of principal stresses
• 學科：數理科學
• 類型：力學術語
• 特點：一點的切線方向為一個主應力方向
• 分類：主拉應力軌跡線和主壓應力軌跡線

定義

主應力軌跡線（trajectories of principal stresses）：若平面內有一條曲線，除各向同性點和奇異點之外，其上任何一點的切線方向恆為此點的一個主應力方向，則此曲線稱主應力軌跡線。當其切線方向代表σ1方向時，稱為最大主應力軌跡線，用符號S1表示；當其代表σ2方向時，稱最小主應力軌跡線，用符號S2表示。S1和S2形成正交曲線簇。不同類型的構造體系，主應力軌跡線的展布特點不同，在分析構造應力場時，常用主應力軌跡線標示地應力狀態。

分類

主應力軌跡線分為主拉應力軌跡線和主壓應力軌跡線兩種，主拉應力和主壓應力兩條軌跡線在相交的點的切線是互相垂直的，因為在任意一點的兩個主應力都是相互垂直的，所以任意一點的主壓應力和主拉應力的軌跡線都是垂直的。

應力

物體由於外因（受力、濕度、溫度場變化等）而變形時，在物體內各部分之間產生相互作用的內力，以抵抗這種外因的作用，並試圖使物體從變形後的位置恢復到變形前的位置。

在所考察的截面某一點單位面積上的內力稱為應力。同截面垂直的稱為正應力或法向應力，同截面相切的稱為剪應力或切應力。

如果作用在某一截面上的全應力和這一截面垂直，即該截面上只有正應力，切應力為零，則這一截面稱為主平面，其法線方向稱為應力主方向或應力主軸，其上的應力稱為主應力。如果三個坐標軸方向都是主方向，則稱這一坐標係為主坐標系。

繪製方法

主應力軌跡線既然作為鋼筋布筋方向的重要依據，那么需要將軌跡線繪製出來，才可以運用到工程實際當中。目前繪製主應力的方法大致有兩種：一種是利用等傾線來繪製，另一種是連線近似畫法。

等傾線繪製

利用等傾線繪製主應力軌跡線的基本方法是：在各等傾線上畫上小短線，短線的傾斜角與對應的等傾線的參數角一致，然後用畫圖工具將這些小短線連線成光滑的曲線，曲線與等傾線相交的地方的切線應予小短線相切，這樣就可以得出一組主應力軌跡線，如圖所示。相反的一簇軌跡線和這簇相垂直也同樣可以得到。但這樣畫軌跡線的時候需要的等傾線要很密才能比較準確。當等傾線距離較寬時，這種方法精確性就不是很高了。

等傾線繪製軌跡線基本方法

連線近似畫法

連線近似畫法是一種近似的畫法，方法簡單，精度不高，但是對於工程而言，已經足夠了。首先是將梁體縱向劃分成若干個等距離的截面段，截面段越多，所畫出來的軌跡線越精確，然後在第一截面上取一個計算點1，求出該點的主應力方向，然後沿著這個方向畫一條直線，延長直線與相鄰的截面交點為2，再計算2點的主應力方向，再畫直線相交於3點，依次計算下去，最終可得到一條折線，用一條光滑的曲線與這條折線相切，切點為計算點，所得到的這條光滑曲線即是所要的主應力軌跡線，如圖所示。

連線近似法畫主應力軌跡線示意圖

工程套用

當繪出結構的主應力軌跡線後，就可以對結構進行截面設計和配筋的設計。在有半圓缺口的混凝土拉板中，其主應力軌跡線如圖(a)所示。在主拉應力作用下，拉板將產生水平方向的裂縫。為防止由於裂縫的擴展而使拉板被拉斷，需在垂直裂縫的方向配置鋼筋，以鋼筋來代替混凝土來承受板中的拉應力，充分發揮鋼筋的抗拉作用。在半圓缺口處，主應力方向發生改變，鋼筋的配置方式也隨之改變。拉板的配筋如圖(b)所示。

主拉應力軌跡線是鋼筋混凝土結構中鋼筋配置走向的依據。在實際工程中，鋼筋不容易彎成主拉應力軌跡線那樣的光滑曲線。為了施工方便，工程上一般將鋼筋彎成近似於主拉應力軌跡線的形狀。主應力軌跡線在水利工程上也被使用，例如修建混凝土重力壩時，由於壩體是分塊澆注的，塊與塊之間留下的施工縱縫往往設計成一個一個的鍵槽，工程上將每一個鍵槽的兩個斜面都作得與重力壩的主壓應力軌跡線，接近於垂直。