串列加法器

基本概念

PU、MCU及DSP等電子器件中的加法運算是最基礎、最常見的運算方法，常見加法器是位並行的，在一個時鐘周期內完成加法運算。由於傳統加法器位數有限，所以傳統計算機能運算的數值範圍是有限的，能精確到的浮點數位數是有限的。如果將傳統加法器設計為位串列行操作，利用多個時鐘周期完成一次加法運算，即輸入運算元和輸出結果由並行輸入/輸出改為隨時鐘串列輸入/輸出，比如由低到高串列輸入0101和1001到位串列加法器，輸出結果就是1110由低位到高位輸出的數字波形，則其運算結果就可以存入FIFO或RAM 中，這樣不僅能夠提高加法器處理數值的上限，而且也能減少硬體資源的套用。

串列加法器即加法器執行位串列行操作，利用多個時鐘周期完成一次加法運算，即輸入運算元和輸出結果方式為隨時鐘串列輸入/輸出。位並行加法器速度高，但是占用資源多。在許多實際套用中並不需要這樣高的速度，而是希望減少硬體資源占用率，這時就可以使用位串列加法器。

串列加法器設計

1位串列加法器

二進制數的加法過程是從最低位開始的，低位決定進位數：1和1相加就進1，其他進位0。下一位運算元與上一位進位決定本位相加結果：進位和運算元中1的個數不大於1則進位為0，否則進位為1。

位串列加法器採用輸入時鐘Clk來控制加法器的操作，其邏輯如圖1所示，輸入信號Num(0，1)代表兩個加法運算元Num(0) 和Num(1)；Reset是復位端，低電平時復位；Clk 是同步時鐘；Carry1、Carry2和Carry3是Num(0) 和Num(1)對應位相加的進位結果。要完成整個加法操作，主要是進位和本位運算元相加，而進位結果是由低位決定的。所以本位運算結果輸出後，必須保留進位到下兩位運算元到來，這樣運算元才能實現和上一位進位結果一起運算。由於最低位沒有進位，它的處理方式稍有特殊：在上電復位後Carry3為0，所以可以用該時刻的0作為最開始兩位運算元的進位，具體操作步驟如下：

a．Num(0) 和Num(1) 的求和結果與進位結果，通過組合邏輯電路分別輸出到Result 端和Carry1。

b．Clk上升沿到來後Carry1才賦值給Carry2，Carry2 移位至Carry3；Clk下降沿到來時，重複上次移位操作，此時Carry3就是第一位運算元的進位。

c．運算元第二位輸入與Carry3求和，回到步驟a。依此循環，直到結果輸出完畢。