不變密度(invariant density)積分幾何中各種密度的統稱.指某一可遷變換群下不變的微分形式.在R'中，設有動點P(二，y)和動直線G:二cos }p-}ysin}p-}=0，分別稱微分形式dP=d二八dy和dG=dp八dip為點密度和直線密度.將點密度和直線密度做各種組合，就得到點偶(P,}Pa)、線偶(Gi, Ga等幾何元素的密度.R“上的任一運動u可表示為
式中a,bER,}E仁0,2})稱為運動u的參數.在R3中引人等價關係:(a,b,}p}2k})一(a,b,}p),k為任意整數，便得到一個新的三維空間，即運動群的參數空間，則微分形式da八db八dip在運動群作用下具有左不變性、右不變性和逆不變性，除一個常數因子外，它是惟一具有這些性質的微分3形式，稱之為平面運動群的運動密度，記為dK.上述概念可推廣到n維歐氏空間和非歐空間.
設G/II是n維齊性空間，這裡G和H分別為m維李群和(m-n)維閉李子群.若。l}wz}...}c} 是李群G的一組毛瑞爾一嘉當形式，則月的任一左陪集可視為完全可積發甫方程組wi = wz一·一w = 0的積分流形.稱。，八…八wm為李群G的運動密度，記為dLG.若。，八…八。。是G/H上關於G的左作用不變的n形式，則稱之為齊性空間G/H上的不變密度，記為d<G/H).當H為G的閉正規子群時，齊性空間G/H上必存在不變密度.
