不等式機器證明與自動發現

《不等式機器證明與自動發現》是科學出版社出版的圖書，作者是楊路、夏壁燦。本書主要介紹作者及其合作者近十年來在不等式機器證明與自動發現方面的工作，兼顧經典結果和方法。

基本介紹

• 書名：不等式機器證明與自動發現
• 作者：楊路，夏壁燦
• ISBN：10位[7030207211]13位[9787030207210]
• 定價：￥45.00元
• 出版社：科學出版社
• 裝幀：平裝

內容提要

全書共分7章，分別介紹和論述多項式的偽除與結式、相對單純分解、多項式的實根、常係數半代數系統的實解隔離、參係數半代數系統的實解分類、不等式機器證明的降維算法與BOTTEMA程式以及不等式的明證．除第1章及第3章、第7章的部分內容外，余皆作者及合作者的工作，附錄介紹了子結式理論和柱形代數分解算法，還包括了對作者自編軟體包B01TrEMA的使用說明。

本書可作為高等院校、科研機構數學或計算機科學方向研究生的教材，也可作為相關專業研究人員和工程技術人員的參考書。

目錄

第1章 多項式的偽除與結式

1.1 偽除

1.2 結式

1.3 子結式

1.4 三角列

第2章 相對單純分解

2.1 多項式關於三角列的結式

2.2 多項式關於三角列的偽除

2.3 相對單純分解算法

2.4 三角列的相關性

2.5 三角化的半代數系統

2.6 一般的半代數系統

第3章 多項式的實根

3.1 經典結果

3.2 多項式的判別系統

3.3 判別定理的證明

3.4 判別矩陣的某些性質

3.5 多項式的實根隔離

第4章 常係數半代數系統的實解隔離

4.1 單調性與第一算法

4.2 若干實例

4.3 區間算術

4.4 第二算法

4.5 討論

第5章 參係數半代數系統的實解分類

5.1 邊界多項式和判別多項式

5.2 基本算法

5.3 正維數與超定情形

5.4 DISCOVERER與例子

5.5 幾何不等式的自動發現

5.6 生物系統穩定性的代數分析

5.7 混成系統的可達性

第6章 不等式機器證明的降維算法與BOTTEMA程式

6.1 半代數系統的不相容性

6.2 基本定義

6.3 降維算法

6.4 關於三角形的不等式

6.5 BOTTEMA程式及若干實例

6.6 全局最佳化的符號算法與有限核原理

6.7 藉助BOTTEMA模擬數學歸納法

6.8 Tarski模型外的一類機器可判定問題

第7章 不等式的明證

7.1 平方和表示

7.2 Schur分拆

7.3 差分代換

參考文獻

附錄A 子結式

A.1 Habicht定理

A.2 子結式鏈定理

A.3 子結式多項式餘式序列

附錄B 柱形代數分解算法

B.1 基本概念

B.2 基本算法

附錄C BOTTEMA簡易使用指南

C.1 如何安裝和運行BOTTEMA

C.2 關於三角形中幾何不變數的約定記號列表(可擴充)

C.3 證明不等式型定理的主要指令及其例解

C.4 關於全局最佳化的主要指令及其例解

附錄D 六次多項式根的分類

索引