《不完備市場中的美式金融衍生產品定價》是依託華南師範大學，由楊舟擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：不完備市場中的美式金融衍生產品定價
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：楊舟
- 依託單位：華南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
關於金融衍生產品定價的研究是保證金融市場正常運轉的必要步驟。美式衍生產品在衍生產品中占有很大比重，其定價機制複雜，具有一定的難度。目前大部分關於美式衍生產品定價模型性質的深入研究是基於完備市場假設的。但現實的市場是複雜的、不完備的。為了更加有效地刻畫其定價規律，得到更為合理的價格，開展非完備市場中的美式衍生產品定價研究是非常必要的。本項目主要進行如下兩類研究：一、揭示在不完備市場假設下，一些重要的美式衍生產品的定價機制、價格、最優實施策略、對沖策略的性質，給出其計算方法，編寫其計算程式，並進行一定的實證研究。二、從理論上研究市場上常用的兩種模型簡化假定(市場完備、市場參數是確定型函式)對衍生產品的定價有多大的影響。非完備市場中的美式衍生產品定價模型可以描述為一個正倒向隨機微分方程的Dynkin對策問題，然後轉化為一個擬線性微分運算元的偏微分變分不等式或倒向隨機偏微分變分不等式進行深入的研究。
結題摘要
美式金融衍生產品是現代金融市場不可缺少的部分，本項目之前關於美式衍生產品的研究大部分是基於完備市場的假設，但市場是複雜的、非完備的。為了了解實際市場中美式衍生產品的定價、運行機制，促進金融市場的繁榮發展，本項目對非完備市場假設下美式衍生產品的定價模型進行了研究。 從數學上具體而言，本項目在馬爾科夫框架和非馬爾科夫框架下，將美式衍生產品定價問題抽象為一個“正倒向隨機微分方程描述的Dynkin對策問題”。然後研究該對策問題與相應偏微分變分不等式(PDVI)問題(馬爾科夫假設下)、倒向隨機偏微分變分不等式(BSPDVI)問題(非馬爾科夫假設下)之間的聯繫，通過研究相應PDVI和BSPDVI解的存在唯一性，解和自由邊界的性質來了解美式衍生產品價格和最優實施策略的性質。 經過四年的研究，我們獲得了預期的結果。具體而言，在馬爾科夫(非馬爾科夫)框架下，證明了相應的驗證定理，說明了模型是有意義的，可以通過相應的PDVI(BSPDVI)的解和自由邊界來描述非完備市場下美式衍生產品的價格和最優實施策略。在一定條件下，證明了PDVI和BSPDVI強解的存在唯一性。並且對於一些具體的美式衍生產品，如美式看漲/看跌期權、重置期權、俄式期權和可轉換債券的性質進行了詳細的研究，獲得了一些重要的結果，並編寫了計算程式。證明了當模糊參數收斂到0時，非完備市場下的美式衍生產品價格收斂到完備市場下的價格。 本項目的結果具有很好的實際意義，能夠幫助業界更加深入、精準地了解實際市場中美式衍生產品的定價機制，準確、迅速地確定產品的價格、最佳實施策略和對沖策略。可以讓業界認識到常用模型簡化方法(假定市場完備、假定市場參數是確定型函式)的優劣性或合理性。本項目的結果也具有很好的理論意義，該結果加深了我們對隨機控制與偏微分方程聯繫的理解，發展了BSPDE的理論方法和套用研究。
