《不可壓粘彈性流體旋轉應變模型的隨機初值問題》是依託江蘇師範大學，由鄧超擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：不可壓粘彈性流體旋轉應變模型的隨機初值問題
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：鄧超
- 依託單位：江蘇師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目旨在研究不可壓縮粘彈性流體力學旋轉應變模型的隨機初值問題。為證明小應變強解在非齊次次臨界Sobolev空間中的局部存在性，擬採用Fourier變換、Bernstein引理、Bony仿積分解、乘子理論和函式空間理論建立Green函式估計；再利用旋轉應變模型的弱耗散性、Green函式估計、Littlewood-Paley二進制分解技術、Sobolev嵌入定理和強連續運算元半群理論建立該模型的線性化問題的先驗估計；最後結合模型的內在的物理條件，運用緊性方法證明模型隨機初值問題的小應變強解的存在性。
結題摘要
本項目旨在利用傅立葉分析方法研究不可壓縮的粘彈性流體的旋轉應變模型的定性理論：包含確定性初值問題和隨機化初值問題兩個部分。依照研究年度計畫安排，項目主持人在項目執行期間首先歸納、抽象、總結出不可壓縮旋轉應變模型中的弱耗散耦合結構，並且觀察到此弱耗散結構廣泛存在於一些物理、生物和化學模型中。項目申請人利用傅立葉分析方法和函式空間理論詳細研究了這一弱耗散結構的特殊性質，完成了項目年度研究計畫的前兩部分並在《DCDS-A》，《Nonlinearity》，《Nonlinear Analysis》期刊上發表了三篇SCI論文。此外，與該項目相關的另外一篇論文目前正按照《Journal of Differential Equations》的積極的審稿意見作修改。最後，項目主持人在2013年底完成了該項目的第三部分，隨機初值部分的相關研究，目前該成果正在做最後的修改，將於近期投稿。
