下調和延拓(subharmonic extension)使函式保持下調和性的擴張。
以下兩種情形有意義:
1.在R”中，若極集E為開集。的閉子集，u為 cu\E上定義的下調和函式且在。上局部上有界，那 么u在。上有惟一的下調和延拓u，即u在。上為 下調和且在。\E上等於u, u(.x)=lim supu(y).
2.阿南達姆(Anandam, V.)研究了在一個緊集 外為下調和的函式u，把在R"上為下調和且在一個 閉球外取u的值的函式(或加上一個位勢UE.=的負常 數倍，其中:二為狄喇克測度)稱為u的下調和延拓.
