三角形化

設M為元素取自交換體K中的n階方陣，把M三角形化，就是確定一個上三角形矩陣T與一個可逆方陣P，使M=PTP，設f為典範地對應於M的K_n之自同態，把M三角形化，就是確定K_n的一個基，使在這個基下對應於f的矩陣是上三角形矩陣。

基本介紹

• 中文名：三角形化
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：矩陣
• 相關概念：三角矩陣

基本介紹

一般矩陣的三角形化指確定一個上三角形矩陣T與一個可逆方陣P，使方陣。還有下面一種矩陣的三角形化。

如果實對稱矩陣

是非奇異的(即如果 )，則它可分解為兩個三角矩陣的積，即 ，其詳細表示是

矩陣元素 的計算如下(對 )：

相關介紹

三角形矩陣是一種特殊矩陣，數域P上主對角線以下或以上的全體元素都是零的n階方陣

或

分別稱為上三角形矩陣和下三角形矩陣，亦稱上三角矩陣和下三角矩陣，統稱三角形矩陣。

主對角元全是1的三角形矩陣稱為特殊三角形矩陣；主對角元全為零的三角形矩陣稱為嚴格三角形矩陣。

兩個n階上（下）三角形矩陣的和、積以及P中的一個數與上（下）三角形矩陣的乘積仍是上（下）三角形矩陣。

特殊矩陣是假若值相同的元素或者零元素在矩陣中的分布有一定規律，則我們稱此類矩陣為特殊矩陣。

在數值分析中經常出現一些階數很高的矩陣，同時在矩陣中有許多價值相同的元素或者零元素。有時為了節省空間，可以對這類矩陣進行壓縮存儲。