三角代換

三角代換是指利用三角函式的性質將代數或幾何問題轉化成三角問題。

基本介紹

• 中文名：三角代換
• 外文名：Triangular replacement
• 拼音：Sān jiǎo dài huàn
• 學科：數理科學
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基本內容

三角代換是利用三角函式的性質將代數或幾何問題轉化成三角問題，使題目得以突破的解題方法。實質是換元思想，體現了“三角”是數學中的工具的特徵，恰當地利用三角代換有助於培養學生聯想和類比的能力。

常見設元類型

在許多三角問題的求解中，合理的運用代換方法解題，將會使求解過程簡單化，甚至使一些很難求的問題快速求解。常見的三角代換類型如下：

1.如果條件中有 ，則可設 ， ；

2.如果條件中有 或者 ，則可設 ， ；

3.如果條件中有 ，則可設 ；

4.如果條件中有 ，則可設 ；

5.如果條件中有，則可設 且；

作用

解題的成功要靠正確思路的選擇，要靠從可以接近它的方向去攻擊堡壘。解題過程就是不斷地將未知轉化為已知的過程。而“三角代換法”則是實現這種轉化的重要手段之一。

它的策略思想是：根據題目的結構特徵，引進三角代換，利用三角知識解題的一種方法。用這種方法解某些數學題，往往能化繁為簡，變難為易，得到簡捷合理的解題途徑。

舉例

例1.已知，求的最小值。

解：設，，。

則；

所以原式最小值為7。

例2.求的值域。

解：設，；

則，，所以，即。

教學套用

在三角代換的數學教學中可以採用“探究法”。“探究法”的精髓在於以學生為主角，使他們由被動地接受知識轉變為知識的探索者。通過親自動手，積極思考，熱烈討論，探索知識，學生能更加深入理解知識的內涵，並培養觀察力、思維能力、動手能力、歸納能力、語言表達能力和創造能力等。“探究式教學法 ”是指在老師的指導下 ，學生通過具體的操作，親自嘗試後，經過積極思考和討論，找到知識的規律，總結出結論，學會新知，並發展思維、培養能力的綜合教學方法。通過引入三角代換，將所給問題轉化為含有角的問題，然後運用三角函式的變換和性質進行求解。三角代換法是一種實用有效的解題方法，同時具有技巧性強的特徵，從中拓展學生思維、提高學生獨立思考的能力。