三維空間分析

三維空間分析是ArcView的一個重要擴展模組，可以完成三維點、線、面檔案的創建。利用該模組所生成的三維形檔案可完成連續表面模型的生成，還可從透視三維的角度對空間數據進行可視化觀察，直觀地顯示和查詢數據，實現對表面模型的分析。

基本介紹

• 中文名：三維空間分析
• 外文名：Three-dimensional analysis
• 描述：對空間數據進行可視化觀察
• 套用：ArcView擴展模組
• 學科：數學

概念

三維空間分析模組實現了部分三維地理信息系統的功能，並進一步使三維地理信息系統邁向了虛擬現實。在系統的實現過程中利用IDL坐標系統的轉換功能，成功地將外部數據可視化；實現了三維數據的實時獲取，並解決了三維實體空間編輯與操作的實際問題，實現多視角多解析度的觀察。

基於DEM的三維空間分析

數字地形模型(DigitalTerrainModel，DTM)是地形表面形態屬性信息的數字表艱少棵達，是市驗糊廈帶有空間位置特徵和地形屬性特徵的數字描述。數字地形模型中地形屬性為高程時稱為數字高程模型(DigitalElevationModel，DEM)。從數學角度講，高程模型是高程Z關於平面坐標X、Y兩習鍵遙重個自變數的連續函式。數字高程模型(DEM)只是它的一個有限的離散的表示。在地理信息系統中，DEM模型是建立DTM的基礎數據，其它的地形要素可由DEM直接或間接導出，稱為“派生數據”，如坡度、坡向等。GIS的基礎是空間資料庫，三維地理空間定位和數字表達是地理信息系統的本質特徵，地形數據(如DEM等)作為空間資料庫的某個特定結構的數據集合，或所有這些數據集合的總體，被包含在地理信息系統中，成為它的核心部分的實體。顯然，對地形空間數據的真三維顯示和在三維空間的查詢與分析也是GIS的核心內容之一。研究使用互動式數據語言IDL(InteractiveDataLanguage)作為開發平台，開發一套基於DEM數據的三維顯示、瀏覽和空間分析系統Analysis3D。該系統的實現使三維地形的展示更加迅速，空間分析功能在三維地形上實現，分析結果更加形象。

系統設計

本系統的設計內容包括DEM數據讀取、數據可視化、數據分析與計算以及數據的編輯與操作等。根據這些設計內容繪製了系統流程圖(見圖1)。

圖 1 系統流程圖

功能實現過程

（1）DEM數據讀取與顯示

DEM檔案結構描述使用ArcView導出的ASCIIRaster的數據檔案，導出檔案的擴展名為*.asc。用記事本打開導出的檔案，如圖2所示。前6行為頭檔案，這個頭檔案中包含了地理編碼信息，後面是高程矩陣。頭檔案的意義如表1所示。

圖2ArcView導出檔案的頭檔案

DEM數據讀取IDL有廣泛的數據接口，對於ASCII檔案可以使用“readf”函式讀取，這一過程中需要構造兩個變數，head=makearray(1，6，/string)用於構造字元型矩陣，用於裝載頭檔案；然後使用“strjoin，strsplit，strtrim”等函式在字元之間添加空格並去除多餘的空格，這樣有利於單個數值的提取。最後使用“where”函式對數值進行準確的定位，通過上述操作可以成功地獲取ASCII檔案所帶的地理編碼信息。同樣道理Data=makearray(ncols，nrows，/float)用於浮點型的高程矩陣，並通過“reverse”函式轉換矩陣方向，得到正確的顯示效果。

表1 ArcView導出檔案頭檔案的意義

（2）三維編輯與操作

編輯功能是任何一款三維建模與分析軟體所必須的功能翻閥應，對於三維物體的編輯，IDL是通過矩陣運算來實現的，將原始矩陣與變換矩陣做簡單的數學運算就可以輕鬆地實現三維實體的旋轉、縮放與平移。

圖3旋轉,平移,縮放功能的實現

旋轉、平移和縮放功能的實現使用Trackball對象的Update方法實現旋轉、平移和縮放，bHaveTransform返回的是Update是否成功的布爾值(即是否旋轉)，如果成功返回為1，反重籃備之為0。旋轉功能使用TRANSFORM關鍵字返回變換矩陣，GetProperty獲取當前模型的狀態矩陣，SetProperty設定當前模型的矩陣為變換後矩陣。同樣平移使用TRANSLATE關鍵字，縮放使用SCALE關鍵字。如圖3所示為旋轉、平移和縮放。

圖4 滑鼠獲取坐標值

讀取空間三維坐標為了更直觀地顯示DEM的地理屬性，就需要通過滑鼠的移動實時地獲取DEM上任意一點的地理坐標，滑鼠的移動涉及到滑鼠的Motion事件，通過滑鼠事件控制可得到任一點坐標。歸一化坐標還要用到螢幕坐標與數據坐標的轉換。

程式通過PickData函式結合event.x，event.y實時獲取各點的螢幕坐標，然後再將螢幕坐標與數據坐標相互轉換，最終顯示的灶淋是數據坐標。如圖4所示框中顯示的就是DEM的地趨罪凳理坐標。

研究結論

結論與討論Analysis3D的開發，實現了部分地理信息系統的空間分析功能，為將來進一步開發三維地理信息系統奠定了技術基礎。利用IDL坐標系統的轉換和讀入外部數據的功能，成功地將外部數據讀入並完成可視化。通過IDL編程實現了三維數據的實時獲取，並解決了三維實體空間編輯與操作的實際問題，使三維地形的觀察更隨意，實現多視角、多解析度的觀察。

根據相應的算法，實現空間分析與立體量測，所有過程均在三維空間中完成，使分析結果更形象。同時完成了三維空間中提取等高線，以及自動標註等高線功能，使這一工作的生產率大大提高。實現了二、三維互動式瀏覽，不但使只有專業人士才能解讀的等高線信息變為三維地形，而且使二維和三維的顯示互動，得到良好的視覺效果。這種三維的瀏覽與顯示做到了“所見即所得”，成為進一步研究三維地理信息系統與虛擬現實之間關係橋樑。

高層建築結構三維空間分析軟體TBSA使用

為了更真實地反映高層建築的結構受力狀況，一般設計單位都引進三維空間分析程式TBSA進行結構計算。我院於80年代後期引進該程式後，已用於許多工程的計算，在使用中遇到一些問題，積累一些經驗，本文擬對有關問題加以探討。

垂直荷載載入模式的選擇

在高層建築結構分析中，處理豎向荷載作用主要有三種計算模式：一是忽略豎向桿件的軸向變形；二是考慮豎向桿件的軸向變形，豎向荷載一次施加；三是考慮豎向桿件的軸向變形，模擬施工載入。

第一種計算模式忽略了豎向桿件的軸向變形，使牆與柱，柱與柱軸向變形差和梁剛度對結構的貢獻不能體現，對計算結果產生如下影響：(1)軸壓比大的構件軸力比實際偏大10%～20%，軸壓比小的構件軸力比實際小10%～20%；(2)大部分梁的剪力比實際受力小；(3)樑柱的彎矩則是一些部位比實際受力大，一些部位比實際受力小。由此可見，忽略豎向桿件的軸向變形使部分樑柱牆設計偏於不安全。顯然，這種載入模式是不合理的，已為大多高層分析程式所捨棄。

第二種計算模式對軸向變形估計偏大。第三種計算模式對軸向變形估計偏小，越接近頂層越明顯。實際上構件的軸向變形應是介於兩種計算模式之間，原因如下：(1)現實建築施工載入與模擬施工載入仍有區別，模擬施工載入實際上是將全部荷載逐層全部加上，下層變形不受上層變形約束，且不影響上層；而在施工中，全部活載恆載中的內外裝修荷載、大部分內隔牆荷載是在結構封頂後施加於結構的。(2)鋼筋混凝土構件是彈塑性變形材料，房屋建成後的長期載入使受力狀況又向一次載入靠攏。

因此，在高層建築結構設計中，權宜之計是考慮豎向構件的軸向變形，並用第二、第三種模式進行結構計算，在兩者之間取一插值進行構件配筋設計。

框架邊梁的彎矩和次梁的端部彎矩

平面框架分析方法中，次梁與框架邊梁是鉸接的，而三維空間分析程式則考慮次梁與主梁彈性連線(如圖5)，按其彈性剛度關係、位移協調來計算次梁端部彎矩和框架邊梁的扭矩。兩者的計算結果差異如下：(1)空間分析中由於邊梁對次梁的約束，使次梁產生端部彎矩，框架邊梁產生扭矩，平面框架分析方法中兩者均為零；(2)由於端部彎矩，使P次梁空間分析中端部剪力較平面框架分析大。

圖5 結構平面及框架邊梁分析結果

實際上，鋼筋混凝土構件在很小的扭矩下就會產生裂縫。根據試驗，裂縫出現後，抗扭剛度會急劇下降，如圖6。框架梁開裂後，其抗扭線剛度GI_T/L與次梁抗彎剛度EJ/m比值小，發生內力重分布(此時EJ亦可能減小，但輻度遠較GI_T小)，框梁的扭矩減小，次梁的跨中彎矩相應增大。因此，其實際受力狀況應介於平面框架分析與三維空間分析之間。

圖6 扭矩- 扭轉角試驗曲線圖

因此，運用三維空間分析軟體時，應對框架邊梁和次梁配筋進行人為干預，適當降低框架邊梁扭矩，而次梁跨中彎矩應適當加大，否則會使梁偏於不安全。若偏於安全，可忽略次梁梁端彎矩，按簡支計算次梁力。

連梁

在高層抗震結構中，結構延性越好，耗散的地震能量越多，抗震性能就越好。連梁是影響結構延性的主要構件之一，且連梁本身又是主要的抗震耗能構件。結構在承擔地震前期地震脈衝衝擊後，連梁首先屈服，它的彈塑性變形既可消耗地震能量，又可降低結構剛度，減小結構承擔的地震能量，從而達到保護結構的目的。因此，要求連梁有良好的變形能力。為了使結構有良好的延性，連梁有良好的變形能力，就要求控制連梁高跨比，減小連梁剛度，採用嚴格的構造措施。因此，有人片面地認為連梁的高跨比越大，則結構的延性、連梁的耗能作用越小。實際上，不同部位的連梁對結構的貢獻不同，且其耗能作用也不同。一般說來，連線不同薄壁柱的連梁貢獻大，耗能作用大，如圖7中的L-1。連線同一薄壁柱不同坪牆肢的連梁貢獻小，耗能作用亦較小，如圖7中的L-2。

圖7 連梁平面

由於連梁是主要的彎曲耗能構件，為了使連梁如期屈服，就要求連梁實配彎矩筋不宜過大，且要控制其實測屈服強度與標準屈服強度的比值不大於1.25，以免使連梁受剪破壞，或者連梁未能如期屈服，結構薄弱部位發生轉移，造成其它攀登的屈服破壞。

研究結論

(1)高層建築結構的內力介於模擬與不模擬施工載入間；

(2)框架邊梁開裂後，抗扭線剛度下降，內力發生重分布；

(3)連線不同薄壁柱的連梁耗能作用大，對結構延性的貢獻亦較大；

(4)在傳力路徑上三維空間分析較平面框架分析更合理；

(5)單片剪力牆平面外彎矩較大時，宜對其平面外配筋進行補算。

旋轉、平移和縮放功能的實現使用Trackball對象的Update方法實現旋轉、平移和縮放，bHaveTransform返回的是Update是否成功的布爾值(即是否旋轉)，如果成功返回為1，反之為0。旋轉功能使用TRANSFORM關鍵字返回變換矩陣，GetProperty獲取當前模型的狀態矩陣，SetProperty設定當前模型的矩陣為變換後矩陣。同樣平移使用TRANSLATE關鍵字，縮放使用SCALE關鍵字。如圖3所示為旋轉、平移和縮放。

圖4 滑鼠獲取坐標值

讀取空間三維坐標為了更直觀地顯示DEM的地理屬性，就需要通過滑鼠的移動實時地獲取DEM上任意一點的地理坐標，滑鼠的移動涉及到滑鼠的Motion事件，通過滑鼠事件控制可得到任一點坐標。歸一化坐標還要用到螢幕坐標與數據坐標的轉換。

程式通過PickData函式結合event.x，event.y實時獲取各點的螢幕坐標，然後再將螢幕坐標與數據坐標相互轉換，最終顯示的是數據坐標。如圖4所示框中顯示的就是DEM的地理坐標。

研究結論

結論與討論Analysis3D的開發，實現了部分地理信息系統的空間分析功能，為將來進一步開發三維地理信息系統奠定了技術基礎。利用IDL坐標系統的轉換和讀入外部數據的功能，成功地將外部數據讀入並完成可視化。通過IDL編程實現了三維數據的實時獲取，並解決了三維實體空間編輯與操作的實際問題，使三維地形的觀察更隨意，實現多視角、多解析度的觀察。

根據相應的算法，實現空間分析與立體量測，所有過程均在三維空間中完成，使分析結果更形象。同時完成了三維空間中提取等高線，以及自動標註等高線功能，使這一工作的生產率大大提高。實現了二、三維互動式瀏覽，不但使只有專業人士才能解讀的等高線信息變為三維地形，而且使二維和三維的顯示互動，得到良好的視覺效果。這種三維的瀏覽與顯示做到了“所見即所得”，成為進一步研究三維地理信息系統與虛擬現實之間關係橋樑。

高層建築結構三維空間分析軟體TBSA使用

為了更真實地反映高層建築的結構受力狀況，一般設計單位都引進三維空間分析程式TBSA進行結構計算。我院於80年代後期引進該程式後，已用於許多工程的計算，在使用中遇到一些問題，積累一些經驗，本文擬對有關問題加以探討。

垂直荷載載入模式的選擇

在高層建築結構分析中，處理豎向荷載作用主要有三種計算模式：一是忽略豎向桿件的軸向變形；二是考慮豎向桿件的軸向變形，豎向荷載一次施加；三是考慮豎向桿件的軸向變形，模擬施工載入。

第一種計算模式忽略了豎向桿件的軸向變形，使牆與柱，柱與柱軸向變形差和梁剛度對結構的貢獻不能體現，對計算結果產生如下影響：(1)軸壓比大的構件軸力比實際偏大10%～20%，軸壓比小的構件軸力比實際小10%～20%；(2)大部分梁的剪力比實際受力小；(3)樑柱的彎矩則是一些部位比實際受力大，一些部位比實際受力小。由此可見，忽略豎向桿件的軸向變形使部分樑柱牆設計偏於不安全。顯然，這種載入模式是不合理的，已為大多高層分析程式所捨棄。

第二種計算模式對軸向變形估計偏大。第三種計算模式對軸向變形估計偏小，越接近頂層越明顯。實際上構件的軸向變形應是介於兩種計算模式之間，原因如下：(1)現實建築施工載入與模擬施工載入仍有區別，模擬施工載入實際上是將全部荷載逐層全部加上，下層變形不受上層變形約束，且不影響上層；而在施工中，全部活載恆載中的內外裝修荷載、大部分內隔牆荷載是在結構封頂後施加於結構的。(2)鋼筋混凝土構件是彈塑性變形材料，房屋建成後的長期載入使受力狀況又向一次載入靠攏。

因此，在高層建築結構設計中，權宜之計是考慮豎向構件的軸向變形，並用第二、第三種模式進行結構計算，在兩者之間取一插值進行構件配筋設計。

框架邊梁的彎矩和次梁的端部彎矩

平面框架分析方法中，次梁與框架邊梁是鉸接的，而三維空間分析程式則考慮次梁與主梁彈性連線(如圖5)，按其彈性剛度關係、位移協調來計算次梁端部彎矩和框架邊梁的扭矩。兩者的計算結果差異如下：(1)空間分析中由於邊梁對次梁的約束，使次梁產生端部彎矩，框架邊梁產生扭矩，平面框架分析方法中兩者均為零；(2)由於端部彎矩，使P次梁空間分析中端部剪力較平面框架分析大。

圖5 結構平面及框架邊梁分析結果

實際上，鋼筋混凝土構件在很小的扭矩下就會產生裂縫。根據試驗，裂縫出現後，抗扭剛度會急劇下降，如圖6。框架梁開裂後，其抗扭線剛度GI_T/L與次梁抗彎剛度EJ/m比值小，發生內力重分布(此時EJ亦可能減小，但輻度遠較GI_T小)，框梁的扭矩減小，次梁的跨中彎矩相應增大。因此，其實際受力狀況應介於平面框架分析與三維空間分析之間。

圖6 扭矩- 扭轉角試驗曲線圖

因此，運用三維空間分析軟體時，應對框架邊梁和次梁配筋進行人為干預，適當降低框架邊梁扭矩，而次梁跨中彎矩應適當加大，否則會使梁偏於不安全。若偏於安全，可忽略次梁梁端彎矩，按簡支計算次梁力。

連梁

在高層抗震結構中，結構延性越好，耗散的地震能量越多，抗震性能就越好。連梁是影響結構延性的主要構件之一，且連梁本身又是主要的抗震耗能構件。結構在承擔地震前期地震脈衝衝擊後，連梁首先屈服，它的彈塑性變形既可消耗地震能量，又可降低結構剛度，減小結構承擔的地震能量，從而達到保護結構的目的。因此，要求連梁有良好的變形能力。為了使結構有良好的延性，連梁有良好的變形能力，就要求控制連梁高跨比，減小連梁剛度，採用嚴格的構造措施。因此，有人片面地認為連梁的高跨比越大，則結構的延性、連梁的耗能作用越小。實際上，不同部位的連梁對結構的貢獻不同，且其耗能作用也不同。一般說來，連線不同薄壁柱的連梁貢獻大，耗能作用大，如圖7中的L-1。連線同一薄壁柱不同坪牆肢的連梁貢獻小，耗能作用亦較小，如圖7中的L-2。

圖7 連梁平面

由於連梁是主要的彎曲耗能構件，為了使連梁如期屈服，就要求連梁實配彎矩筋不宜過大，且要控制其實測屈服強度與標準屈服強度的比值不大於1.25，以免使連梁受剪破壞，或者連梁未能如期屈服，結構薄弱部位發生轉移，造成其它攀登的屈服破壞。

研究結論

(1)高層建築結構的內力介於模擬與不模擬施工載入間；

(2)框架邊梁開裂後，抗扭線剛度下降，內力發生重分布；

(3)連線不同薄壁柱的連梁耗能作用大，對結構延性的貢獻亦較大；

(4)在傳力路徑上三維空間分析較平面框架分析更合理；

(5)單片剪力牆平面外彎矩較大時，宜對其平面外配筋進行補算。