七自由度梁單元

在結構分析計算中，七自由度梁單元區別於三自由度（沿縱向、豎向的平動及繞截面主軸的轉動）梁單元和六自由度（沿縱向、豎向、橫向的平動與轉動）梁單元。

即增加截面上的約束扭轉雙力矩作為第七個自由度，採用七自由度空間直梁單元可以計算偏心荷載下的扭矩，並可以採用薄壁效應算法計算截面的彎曲剪力流和自由扭轉剪力流。便可以計算箱梁截面的約束扭轉效應，包括約束扭轉翹曲正應力和約束扭轉剪應力。

七自由度與六自由度梁單元的區別

計算內容的區別

對比項	六自由度	七自由度
內力計算項	1、彎矩; 2、剪力; 3、扭矩; 4、軸力	1、彎矩; 2、剪力; 3、扭矩; 4、軸力; 5、自由扭轉扭矩; 6、約束扭轉扭矩; 7、約束扭轉雙力矩
正應力計算項	1、彎曲正應力	1、彎曲正應力; 2、翹曲正應力
剪應力計算項	1、彎曲剪應力; 2、扭轉剪應力	1、彎曲剪應力; 2、自由扭轉剪應力; 3、約束扭轉剪應力

計算方法的區別

在六自由度與七自由度梁單元的內力計算中，彎矩、剪力、扭矩與軸力的計算結果是一致的。不同之處在於七自由度引入了約束扭轉係數以區別總扭矩中約束扭轉扭矩所占的比例，從而計算自由扭轉扭矩與約束扭轉扭矩。此外，七自由度還引入了約束扭轉雙力矩用於計算約束扭轉產生的翹曲正應力。

在六自由度與七自由度梁單元的應力計算中彎曲正應力計算方法相同。其不同之處體現在剪應力的計算以及翹曲正應力的計算。

六自由度彎曲剪應力計算位置示意圖

六自由度剪應力算法

六自由度的彎曲剪應力計算主要針對腹板處的6個點，如右圖所示黑色實心圓點。其計算方法如右下圖所示。六自由度的扭轉剪應力計算方法如右下圖所示。

六自由度彎曲剪應力與扭轉剪應力算法

七自由度應力算法

在七自由度應力計算中（以單箱單室箱梁為例），可將每一個截面劃分為22個截面單元，每個截面單元分為5個點（0/4、1/4、2/4、3/4、4/4），總共110個點。最後分別求出這110個點的應力值。應力計算內容包括彎曲正應力（包含my與mz）、彎曲剪應力（包含my與mz）、自由扭轉剪應力、約束扭轉剪應力以及翹曲正應力共七項應力。各應力圖示見下圖。

七自由度截面應力計算點示意圖

my（沿主軸）下的彎曲正應力

my（沿主軸）下的彎曲剪應力

mz下的彎曲正應力

mz下的彎曲剪應力

自由扭轉下的剪應力

約束扭轉下的剪應力

約束扭轉下的翹曲正應力

七自由度梁單元在橋樑結構設計的套用

當結構存在偏載（活載偏載或結構自身的偏載）時，約束扭轉占總扭矩的比重較大，因而需考慮結構的約束扭轉效應。

1、大跨徑箱梁橋（主要針對於活載偏載效應的分析）；

2、小半徑曲線箱梁橋（主要針對於自重和活載偏載效應的分析）。

支持七自由度梁單元的結構分析軟體

1、Ansys（Beam188單元）；

2、WISEPLUS（七自由度梁單元）；

3、midas Civil （七自由度梁單元）。