《一類預解非緊無窮維系統的研究》是依託北京理工大學，由王軍民擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：一類預解非緊無窮維系統的研究
- 依託單位：北京理工大學
- 項目負責人：王軍民
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨著智慧型材料在高科技領域的廣泛套用，帶有粘彈性阻尼的彈性系統的研究成為分布參數系統控制領域的研究熱點。當智慧型材料被附加到一個彈性結構時，系統的Young模，質量密度以及阻尼係數都會相應地發生改變，從而在分布參數系統控制理論與套用研究中帶來新的難題和熱點。本項目是在這樣的背景下，對具有非預解緊的無窮維彈性系統展開研究。主要針對三類具有非預解緊的彈性問題：（1）帶有局部和全局分布控制的波動系統和Euler-Bernoulli梁系統；（2）具有強耦合作用的一維波動系統；以及（3）耦合的彈性波動系統與複合的熱彈性系統。系統的點譜，連續譜，本質譜，高頻譜的漸近性，系統的Riesz基，譜確定增長條件以及系統的動力學行為可以得到詳細的研究，同時給出系統的穩定性分析。相應的數值分析和計算機模擬驗證得到的理論結果，為實際的智慧型材料在高科技領域的套用提供堅實的理論基礎。
結題摘要
本項目對分布參數系統控制領域中帶有預解非緊和耦合無窮維系統的控制問題展開研究，取得了一系列重要的理論研究成果，其中：（1）對於一類帶有粘彈性阻尼的無窮維控制系統，證明系統的譜僅由點譜和連續譜組成，並且連續譜僅由點譜的極限點構成。同時證明系統的廣義本徵函式在能量Hilbert空間形成Riesz基，極大地提高了在傳統譜分析研究中僅考慮系統運算元是預解緊的系統；（2）對於耦合無窮維控制系統，通過將熱方程作為薛丁格系統和Euler-Bernoulli梁的邊界動態反饋控制器，使得整個閉環系統指數穩定，並且系統運算元生成Gevrey半群，極大地提高了薛丁格系統和Euler-Bernoulli梁的光滑性，使得閉環系統具有更好的控制效果。 本項目共接收發表13篇國際期刊論文，1篇國內控制理論與套用期刊論文，其中已正式發表10篇；共發表會議論文9篇，其中發表國際會議論文3篇（包括IFAC世界自動控制大會1篇，美國控制會議2篇），中國控制會議論文3篇，中國控制與決策會議論文3篇。
