《一類非緊不變集的熵與維數的變分原理》是依託武漢大學，由馬際華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 項目名稱：一類非緊不變集的熵與維數的變分原理
- 批准號：10771164
- 項目類別：面上項目
- 申請代碼：A0204
- 項目負責人：馬際華
- 負責人職稱：教授
- 依託單位：武漢大學
- 研究期限：2008-01-01 至 2010-12-31
- 支持經費：22（萬元）
項目摘要
均勻分布在一個動力系統中某點軌道上的原子機率測度序列的每個弱星極限被稱為該點的一個分布測度。分布測度反映了軌道分布的極限狀態；分布測度的熵則描述了軌道演化的複雜度。動力系統中的一類非緊不變集可以通過分布測度所具有的性質來定義；這些不變集的拓撲熵與其它維數型指標反映了系統的複雜度，我們希望通過給出關於它們的變分原理(即用相應的分布測度的測度熵表示它們)來研究系統的測度論性質與幾何拓撲性質之間的相互關係。我們主要的工具是：遍歷理論中的若干基本方法，分形理論中Moran集的構造，以及機率論中的極限定理。作為研究的例子和套用的對象包括：可列無窮符號動力系統，連分式展開的Gauss變換，以及胞腔自動機系統。本項目的研究結果有望在數論與信息理論中加以套用。
