基本介紹
- 書名：一類離散HJB方程的數值解法
- 作者：鄒戰勇
- ISBN：978-7-309-09016-1/O.497
- 出版時間：2012年6月
- 裝幀：平裝
- 開本：16
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
Hamilton-Jacobi-Bellman方程(簡稱HJB方程)最早出現於用動態規劃求解最優控制問題,之後在科學、工程、經濟等領域得到了廣泛套用.因此HJB方程數值解的研究是一個非常熱門的話題,它是偏微分方程數值解領域中的重要課題之一.本文主要研究離散HJB方程的數值解法,文中構造了若干新算法，並證明了相應算法的收斂性.同時，文章還通過數值試驗,證明了算法的有效性.
離散的HJB方程在一定條件下可以用擬變分不等式組來逼近.對此擬變分不等式組,本文構造了鬆弛疊代格式,當ω=1時，即Gauss-Seidel型疊代算法.然後考慮基於Gauss-Seidel型疊代算法的區域分解方法,並給出了Gauss-Seidel型疊代算法的收斂性分析.數值試驗顯示，鬆弛算法中通過適當選取鬆弛因子,可以顯著提高算法的有效性.
離散的HJB方程在一定條件下可以用擬變分不等式組來逼近.對此擬變分不等式組,本文構造了鬆弛疊代格式,當ω=1時，即Gauss-Seidel型疊代算法.然後考慮基於Gauss-Seidel型疊代算法的區域分解方法,並給出了Gauss-Seidel型疊代算法的收斂性分析.數值試驗顯示，鬆弛算法中通過適當選取鬆弛因子,可以顯著提高算法的有效性.
圖書目錄
第1章 緒 論………………1
1.1 HJB方程………………2
1.2 HJB方程的離散………………4
1.3 離散HJB方程的數值解………………5
1.4 本文的創新點及主要內容………………7
1.5 基本概念及記號………………9
1.5.1 基本概念………………9
1.5.2 記號………………9
第2章 求解HJB方程的擬變分不等式組的
GaussSeidel疊代算法………………11
2.1 準備工作………………12
2.2 GaussSeidel算法及收斂性………………15
2.3 區域分解法及收斂性………………24
第3章 求解HJB方程的擬變分不等式組的
鬆弛疊代算法………………28
3.1 準備工作………………29
3.2 鬆弛算法及收斂性………………31
3.3 區域分解法及收斂性………………43
3.4 數值試驗………………50
第4章 求解HJB方程的LionsMercier型鬆弛算法………………66
4.1 引 言………………67
4.2 假設和解的存在性………………69
4.3 鬆弛格式及收斂性………………73
4.4 數值試驗………………77
第5章 求解HJB方程的一種新的算法………………83
5.1 引 言………………84
5.2 新的算法及其收斂性………………85
5.3 數值試驗………………89
第6章 求解HJB方程的GaussSeidel疊代算法………………91
6.1 引 言………………92
6.2 算法及收斂性………………94
6.3 U0的選取及“S1有下界”的討論………………99
6.4 數值試驗………………102
第7章 求解HJB方程的一個新的多重格線法………………104
7.1 多重格線法………………106
7.2 數值試驗………………109
參考文獻………………119
1.1 HJB方程………………2
1.2 HJB方程的離散………………4
1.3 離散HJB方程的數值解………………5
1.4 本文的創新點及主要內容………………7
1.5 基本概念及記號………………9
1.5.1 基本概念………………9
1.5.2 記號………………9
第2章 求解HJB方程的擬變分不等式組的
GaussSeidel疊代算法………………11
2.1 準備工作………………12
2.2 GaussSeidel算法及收斂性………………15
2.3 區域分解法及收斂性………………24
第3章 求解HJB方程的擬變分不等式組的
鬆弛疊代算法………………28
3.1 準備工作………………29
3.2 鬆弛算法及收斂性………………31
3.3 區域分解法及收斂性………………43
3.4 數值試驗………………50
第4章 求解HJB方程的LionsMercier型鬆弛算法………………66
4.1 引 言………………67
4.2 假設和解的存在性………………69
4.3 鬆弛格式及收斂性………………73
4.4 數值試驗………………77
第5章 求解HJB方程的一種新的算法………………83
5.1 引 言………………84
5.2 新的算法及其收斂性………………85
5.3 數值試驗………………89
第6章 求解HJB方程的GaussSeidel疊代算法………………91
6.1 引 言………………92
6.2 算法及收斂性………………94
6.3 U0的選取及“S1有下界”的討論………………99
6.4 數值試驗………………102
第7章 求解HJB方程的一個新的多重格線法………………104
7.1 多重格線法………………106
7.2 數值試驗………………109
參考文獻………………119
