《一類雙曲系統的混沌及其觀測器的設計》是依託中山大學，由李亮亮擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類雙曲系統的混沌及其觀測器的設計
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李亮亮
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
混沌經過幾十年的蓬勃發展，已經成為非線性科學的主要研究內容之一，其中偏微分方程所描述的無窮維動力系統的複雜性是目前的研究熱點，比如著名的Navier-Stokes方程中的湍流現象。但由於PDE系統狀態空間的非緊性，對其研究，特別是要嚴格證明其具有混沌性態十分困難。目前就某些相對簡單的偏微分方程開始了研究，並取得了一些初步的結果。本項目的主要工作之一就是研究帶有非線性邊界條件的波動方程的混沌性。此外還考慮這類系統的控制問題，由於帶有非線性項，經典的觀測器設計方法已經失效，本項目嘗試提出一種新的觀測器設計方法，並給出嚴格證明，無論是理論意義還是實際背景，都有著廣泛的套用前景。
結題摘要
本項目主要研究的是動力系統的混沌性，特別是由PDE所描述的無窮維動力系統的複雜性。此外還研究了一類特殊PDE系統的觀測器設計。關於研究成果，具體來說我們嚴格分析了一類帶有混合邊界條件波動方程系統的混沌振動，其中在邊界條件中含有位移項。此外，我們利用時滯狀態反饋的方法構建了一類PDE系統的觀測器，並給出了嚴格的論證和數值模擬。
