《可由有限維系統誘導的無窮維系統的混沌性質及控制》是依託中山大學，由黃煜擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：可由有限維系統誘導的無窮維系統的混沌性質及控制
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：黃煜
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
混沌是非線性科學永恆的課題。相對於緊緻系統而言，對無窮維系統混沌的研究起步較晚，所得理論結果相對較少。還存在大量由偏微分方程描述的無窮維系統，通過模擬（包括數值模擬或仿真）可觀測到混沌現象，但理論上還沒有嚴格的證明，甚至還沒法給出合適的數學描述.本項目研究一類偏微分方程系統的混沌性質及其控制問題，該類系統都可以看成由有限維系統誘導的無窮維系統。所以我們首先從一般意義上研究有限維動力系統的複雜性與由它誘導的無窮維系統的複雜性之間的關係,得到一般理論性結果。然後研究一類具實際背景的偏微分方程系統，特別是帶邊界反饋控制的偏微分系統，的混沌特性，及其邊界反饋能穩性和邊界觀測器設計等問題。為研究偏微分方程系統的複雜性和利用動力系統理論方法研究其控制問題提供一種新的途徑，具有重要的理論和套用意義。
結題摘要
在實際中，存在一類由偏微分方程描述的無窮為系統，其解可有限維系統所決定。按研究計畫，我們研究一類可由有限維系統誘導的無窮維系統（亦稱為原系統的包咯系統）的動力學性質。理論上研究有限維動力系統的複雜性與由它誘導的無窮維系統的複雜性之間的關係。套用上研究一類具實際背景的偏微分方程系統，特別是帶邊界反饋控制的偏微分系統，的混沌特性，以及邊界反饋混沌化等問題，主要研究內容包括如下幾個方面：（1），研究一維系統（線段系統）與其誘導的無窮維系統複雜性之間的關係，得到了某些動力學性質（如若混合，混合，混沌等）的向上遺傳性，並把所得結果套用到具體的偏微分方程系統中去；（2），討論一般動力系統與由其誘導的包咯系統之間的關係，推廣了已有的相關結果；（3），討論了一類由偏微分方程組描述的無窮維系統的複雜性。此外，我們還討論了線性切換系統穩定性和混沌特性，以及一類雙線性系統的能控性等。所得結果具有摘要的理論意義。
