《一類帶誤差模型密度函式導數的小波最優估計》是依託北京工業大學，由劉有明擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：一類帶誤差模型密度函式導數的小波最優估計
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉有明
- 依託單位：北京工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在統計學和計量經濟學中，帶誤差統計模型密度函式及導數估計具有重要的理論意義和套用價值。傳統的反卷積核方法存在兩個缺陷：一是對於某些密度函式，頻寬的選擇複雜；二是作為一種線性估計，在許多情形無法給出最優收斂階.小波方法彌補了這些局限. Lounici, Fan, Nickl 等人利用正交小波基在Besov 空間中研究了帶誤差密度函式的估計，並取得了重要成果。.由於未見小波方法研究帶誤差模型密度函式導函式的估計, 本項目擬在Besov 空間中研究一類帶誤差模型密度函式導數的小波估計，以及最優收斂階。為此，我們首先討論密度函式本身的風險估計，以完善Fan, Nickl等人的工作；其次利用非標準型方法研究密度函式導數的小波估計；最後嘗試將所得結果推廣到高維情形。
結題摘要
密度估計在統計學和計量經濟學中具有重要的理論意義和套用價值。針對某些密度函式, 傳統的核方法在頻寬選擇及最優估計方面存在缺陷, 小波估計可以彌補這一局限. 本項目在Besov空間中研究帶誤差密度函式及導數的小波估計, 取得主要成果如下: 1. 針對加法噪聲模型, 給出了L_p風險的最優小波估計, 它是Fan-Koo, Lounici-Nickl等人工作的拓廣. 當待估函式超級光滑(supersmooth)時, 最優收斂階得到了改善, 且補充了Pensky, Comte 等人的工作. 2. 針對Fourier震盪噪聲, 首先研究了密度函式導數的線性小波估計, 推廣了Delaigle-Meister定理; 其次討論了非線性小波估計, 得到自適應性和更好的收斂階; 最後將獨立隨機樣本放鬆為負相協(Negatively Associated)情形, 得到L_p風險估計, 其結果優於Chaubey等人的估計. 3. 針對一類乘法噪聲模型及負相協隨機樣本, 研究了小波估計器的 L_p相合性. 在Besov空間中給出了線性及非線性小波估計器 L_p風險的收斂階.
