一類帶有算術函式指數和的幾個套用

《一類帶有算術函式指數和的幾個套用》是依託上海大學，由姚維利擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：一類帶有算術函式指數和的幾個套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：姚維利
• 依託單位：上海大學

中文摘要

獲得指數和較為精確的估計是十分重要的,解析數論及密碼學中許多重要問題的處理與之相關。儘管如此，這方面的研究遠不夠完善和系統，仍有許多問題值得研究和探討。 本項目通過對Huxley-Hooley圍道進行修改，綜合利用復積分法及指數和方法，系統地研究一類帶有算術函式的指數和，建立其Bombieri 型定理。進而，採用不同於傳統的方法，探討此結果的幾個套用：. 一、研究華林問題。結合圓法及解析方法，可無條件地擴張主區間，並能很好地處理擴張後的主區間；二、結合大篩法不等式、零點密度估計等，研究級數中具有固定個素因子的整數之分布。獲得其Barban-Davenport-Halberstam型定理，提高經典結論的誤差；綜合利用圓法，可進一步獲得其較為精確的漸近公式，推廣素數分布的相關結果；三、為丟番圖問題的研究提供必要的理論支持和方法指導，延伸和推廣前人的經典之作。

結題摘要

指數和的估計在解析數論及密碼學中起著極為重要的作用。儘管如此，這方面的研究還遠不夠完善和系統，仍有許多問題值得研究和探討。本項目系統地研究了一類帶有算術函式指數和，建立了其均值定理，並探討了此結果的幾個套用： 一、研究了算術級數中具有固定個素因子整數的分布問題。結合大篩法不等式，Huxley-Hooley 圍道以及零點密度估計，給出其Barban-Davenport-Halberstam型均值定理，提高了經典結論的誤差。二、研究了上述問題的均方誤差。利用圓法，Selberg–Delange 方法及指數和的Bombieri-型均值定理，獲得了其較為精確的上界估計，推廣了Montgomery–Hooley定理中的經典結論。三、研究了丟番圖不等式問題。利用指數和的估計及解析方法，獲得了一類丟番圖不等式的下界，並給出了其一個套用，延伸和推廣前人的經典之作。此外，本項目還利用圓法及小區間上指數和的相關結果，研究了幾乎相等的三次華林-哥德巴赫問題的例外集，以及幾乎相等的三元平方和的除數均值分布等問題。