當離散系統的特性可以用“一階差分方程”描述時，這種離散系統就被稱之為“一階離散系統”。
基本介紹
- 中文名：一階離散系統
- 外文名：一階差分方程
- 差分方程：y(n)-ay(n-1)=x(n)
- 對應：系統特性的常數
公式推演
設離散系統的激勵與回響回響序列分別為x(n)及y(n)，則一階離散系統的差分方程為
y(n)-ay(n-1)=x(n)
其中a為表示系統特性的常數。一階離散系統的差分方程聯繫了回響的兩個相接續的值y(n)、y(n-1）與激勵
x（n）的關係。差分方程是離散系統特性的時域描述方式。根據差分方程及給定的初始狀態y(-1)及激勵序列x(n),用逐次疊代的過程，就可以解出n≥0時的回響y(n)。為此，可將差分方程表示為
y(n)=ay(n-1)+x(n)
於是就可以算出y(0)=ay（-1)+x(0),y(1)=ay(0)+x(1),y(2)=ay(1)+x(2),……，這樣就得到了t≥時的回響y（n）
描述系統特性的另外一種方式稱之為"衝激回響",它就是在單位衝激序列δ（n）激勵下，該系統的零狀態回響。為了求出一階離散系統的衝激回響，可令x(n)=δ(n),於是得到y(0)=1,y(1)=a,y(2)=a2,y(3)=a3,……。或用解析式表示為
y(n)=an, n≥0
=0, n<0
其中a2表示a的2次冪，余類推。
