一般點是近代（19世紀末至今）代數幾何的一個基本概念。在概形理論中，一般點的定義略有不同。一個仿射概形的一個一般點指的是 R 的一個極小素理想，而一個概形的一般點指的是它的所有仿射開子概形的一般點全體。
基本介紹
- 中文名：一般點
- 外文名：generic point
- 適用範圍：數理科學
定義,例證法,
定義
一般點是具有特定性質的點，設 CS 是一不可約特徵列，它刻畫了一個一般點 ζ ，該點具有下列性質：對任意多項式 F，F 對 CS 的餘式為零，若且唯若 F(ζ)=0 。
例證法
(method to proving by single instance)
例證法亦稱單點例證法，是一種證明方法，是通過檢驗一個數值例子而判定命題真假的方法。
與用一般點檢驗多項式對升列的餘式是否為 0 的思想有類似之處，但又有實質的不同。這一方法是洪加威提出的，但洪加威的理論較繁且僅能用於一類構造性幾何命題的判定。下面說明基於入結式的方法。
設幾何命題已轉化為代數命題：要判斷升列
的零點集各分支中有多少個分支包含於 g 的零點集中，若所有分支都包含於 g 的零點集中，則幾何命題一般成立。否則，命題一般不成立或在排除若干情形後成立，而 g 的零點集包含的升列零點集分支數目，即多項式
關於λ的最低次數。
由於 P(u,λ) 中諸 λk項的係數都是獨立變元
的多項式，故問題歸結為一些以
為變元的多項式是否恆為0 的問題。
