一致柯西列是指隨著項的序號無限增大，各項的數值均勻地互相接近的函式列。
基本介紹
- 中文名：一致柯西列
- 外文名：uniform Cauchy sequence
- 適用範圍：數理科學
簡介,判定,函式列,
簡介
一致柯西列是指隨著項的序號無限增大，各項的數值均勻地互相接近的函式列，即滿足下列條件的定義在集合A上的函式列{fn(x)}：任給ε>0，存在正整數N，使當m,n≥N時，對所有x∈A，有|f n(x)-f m(x)|<ε。
判定
函式列{fn(x)}一致收斂，若且唯若它是一致柯西列（一致地滿足柯西準則）。
函式列
(sequence of functions)
函式列指各項為具有相同定義域的函式的序列。若{fn}為函式列，其中每個函式fn的定義域為A，則A也稱為{fn}的定義域，若對某個x0∈A，數列{fn(x0)}收斂，則x0稱為{fn}的收斂點，或稱{fn}在點x0收斂，{fn}的所有收斂點的集合稱為它的收斂域。若對每個x∈D，有當n→∞時，fn(x)→f(x)，則函式f(x)稱為函式列{fn}(或{fn(x)})在D上的極限函式，這時也說，函式列{fn}在D上處處收斂於f，或在D上逐點收斂於f。對一般的函式列來說，除研究它的逐點收斂(或稱點態收斂)這種收斂方式外，還要研究一致收斂，這是為了研究極限函式是否繼承相應函式列的各項(函式)所具有的分析性質(連續、可微、可積等)而引入的一種收斂方式。
